44202334用行列式形式表示方程组的解= -56在 (2) 式中a11a22…ann 所在的对角线称为行列式的主对角线 .二 n 阶行列式 当 n ≥ 4 时对角线法则不再适用 Dn 的计算 .Example 4 10二 n 阶行列式例子 因此有必要进一步讨论行列式的性质利用这些性质简化行列式的计算 .141516行列式与它的转置行列式相等.
教学内容和基本要求 4(1) 试计算 ?=(a12 a22)= ?=(a11 a21) 时的平行四边形面积(3) 试说明 与D的关系a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33? ? ??第一章 行列式和线性方程组的求解对换: 对调排列中的任两个元素 其余元素不动. ②任一对换都可通过奇数次相邻对换来实现.
线性代数由方程组的四个系数确定.二阶行列式的计算注意 分母都为原方程组的系数行列式.例2解思考题例6 证明对角行列式 小结作 业
第二节 n阶行列式 定义2:例1 计算对角行列式 说明 行列式中行与列具有同等的地位因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.= 性质6 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去行列式不变.
第二节 n阶行列式 定义2:例1 计算对角行列式 说明 行列式中行与列具有同等的地位因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.= 性质6 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去行列式不变.
§3 n 阶行列式的定义例
4 元排列:2314 (3-2) (1-2) (4-2) (1-3) (4-3) (4-1) > 04321 (3-4) (2-4) (1-4) (2-3) (1-3) (1-2) > 0 相邻对换(31)第二步 证明作一次不相邻对换相当于连续作奇数次相邻的对换.故对换不相邻的字符也改变排列奇偶性 .利用对换计算排列奇偶
n 阶行列式的性质(分拆)如果行列式某行(列)的所有元素都是两数之和则该行列式为两个行列式之和即7性质3 (转置)行变换解 通过行变换将D化为上三角行列式例8例9 下面讨论将n阶行列式转化为n-1阶行列式计算的问题 即引理定理4由例229例4证例5
§3 n 阶行列式的定义一三阶行列式的结构二n 阶行列式的定义三小结一 三阶行列式的结构三阶行列式说明(1)三阶行列式共有 6 项即 3 项.(2)每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积.(3)每项的正负号都取决于位于不同行不同列 的三个元素的下标排列.例如列标排列的逆序数为列标排列的逆序数为偶排列奇排列二n 阶行列式的定义1. 定义解:例 计算行列式例4 证明(2)(1) 对角行列式
同理得系数行列式其中方程左端其中按行列式的第一行展开 大约在关孝和取得发现成果十年之后德国数学家莱布尼兹又独立地发现了关于行列式的较简单的形式
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