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§引言借助抽样信号的拉氏变换引出Z变换收敛半径圆内收敛序列形式与双边Z变换的收敛域的关系(p52.表8-1)作业:8-1(5) 8-4(4)8-7(2)(3)8-8(1)8-11(3)
教学单元3z变换与z反变换 东北大学·关守平guanshouping@教学模块2 信号转换与z变换的拉普拉斯变换式为的采样信号为 其拉普拉斯变换式为 引入一个新的复变量31 z 变换的定义时域s 域z 域时间序列(信号幅值信息)序列时刻(时间信息):单位延迟因子z 变换关于z变换过程:注:与 不是一一对应关系,一个 可有无穷多个与之对应。s变换s 变换将离散函数 展开如下 然后利用公式直接展开32
一.Z变换定义: 序列的Z变换定义如下:3.一些序列的收敛域(1).预备知识 阿贝尔定理: 对于级数 存在收敛半径z级数以原点为中心以z为半径的园内任何点都绝对收敛即0≤z<z的z级数必绝对收敛z为最大收敛半径n1...留数的求法: 1当Zr为一阶极点时的留数:双边序列可分解为因果序列和左边序列应先展成部分分式再做除法424.-14-1- — Z1-3
§5-2 反Z变换一、反Z变换的公式由Z变换的公式两边同乘zm-1,上式两边同在X(z)zm-1的收敛域内作围线积分,上式右边当n=m,围线积分是柯西积分所以二、反Z变换的求解--围线积分法由留数定理Zi是X(z)zn-1在围线C内的极点。当X(z)zn-1在z=zi处有k阶极点,对应的留数按下式求解例如:已知序列的z变换及其收敛域如下,试用留数法求其z反变换。解:由留数法选择以原点为圆心,收敛域
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第二章2Z
双边Z变换对B(z)=z 是分子多项式A(z)=z-a是分母多项式 B(z)的根称为X(z)的零点A(z)的根称为X(z)的极点复共轭z域微分相乘卷积u(n)z>a依z变换定义可得 x1(n)={123} x2(n)={2345}利用matlab 中的conv_m函数 >> x1=[123]n1=[-1:1] >> x2=[2345]n2=[-2:1] >>
1定义:已知X(z)及其收敛域,反过来求序列x(n)一、反Z变换2三种求法:留数法、部分分式法、幂级数展开法1复变函数理论,若函数X(z)在环状区域 内是解析的,则在此区域内X(z)可展开成罗朗级数,而即围线c:X(z)的环状收敛域内环绕原点的一条逆时针的闭合单围线。1留数法(围线积分法)2由留数定理可知:为c内的第k个极点, 为c外的第m个极点,Res[]表示极点处的留数。32、当Zk为s阶(多
第七章 离散信号与系统的Z域分析本章重点1 Z变换(定义、收敛域、典型序列的Z变换)2 单边Z变换及其性质3 逆Z变换4 离散系统差分方程的Z变换解5 系统函数H(z)及其系统模拟方法(信号流图)71Z变换1Z变换的定义对连续时间信号进行理想取样对该离散化的信号取拉氏变换令 ,则离散时间信号f(n)的单边 Z 变换定义为:离散时间信号 f(n) 的双边 Z 变换定义为:逆变换的定义 2收敛域收敛域
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