例1求函数 的最小值.例1 求函数 的最小值.下面解法是否正确?为什么?解法1:由 知 ,则 例1 求函数 的最小值.下面解法是否正确?为什么?解法2:由 知 ,则 1 若n个正数的积是一个常数,那么当且仅当这n个正数相等时,它们的和有最小值2 应用定理时需注意 “一正二定三相等”这三个条件缺一不可;不可直接利用定理时,要善于转化; 分式函数造积定的策略:
543 平均不等式思考:该结论可推广到三个正数,四个正数, …,甚至n个正数吗?也就是说,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数基本不等式你能证明吗?一般地, n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这表明,三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数例1设a,b,c均为正数,证明;(ab +a +b +1)(ab+ac +bc +c2) ≥16abc说明上式表明了n个正数的算术平均数不小
课 题: 第15课时 利用平均不等式求最大(小)值目的要求: 重点难点: 教学过程:一引入:1重要的结论:已知xy都是正数则: (1)如果积xy是定值P那么当x=y时和xy有最小值 (2)如果和xy是定值S那么当xy时积xy有最大值二典型例题:例1当取什么值时函数有最小值最小值是多少例2求函数()的最小值例3小宁在某电脑城配置了一台总费用为6400元的电脑假定在电脑的使用过程中每年的维
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级5.2.1 含有绝对值的 不等式的解法 两个数的差的绝对值表示数轴上这两个个数对应的两点间距离.复习:x=0x=x>0x0x<0- x1.绝对值的定义:2.几何意义:AxOBx2-x1=OA=AB 一个数的绝对值表示数轴上这个数对应的点到原点的距离.x2=OBx1x2x13. 如果
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级5.2.1 含有绝对值的 不等式的解法 两个数的差的绝对值表示数轴上这两个个数对应的两点间距离.复习:x=0x=x>0x0x<0- x1.绝对值的定义:2.几何意义:AxOBx2-x1=OA=AB 一个数的绝对
若a,b,c,d都是实数,则(a2 +b2)(c2 +d2)≥(ac +bd)2当且仅当ad =bc时,等号成立定理1(二维形式的柯西不等式):你能证明吗?二维形式的柯西不等式的变式: 向量形式:定理2: (柯西不等式的向量形式)例1(1) 已知a2 +b2 =1, x2 +y2 =1,求证:|ax+by|≤1(2) 已知a,b为实数,求证:(a4 +b4) (a2 +b2)≥ (a3 +b3)2
若a,b,c,d都是实数,则(a2 +b2)(c2 +d2)≥(ac +bd)2当且仅当ad =bc时,等号成立定理1(二维形式的柯西不等式):541柯西不等式思考:能否把上述结论推广至一般形式一般形式的柯西不等式猜想补充作业:
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 下面我们来系统且更进一步地认识不等式从而进一步提高分析问题处理问题的能力 这一结论虽很简单却是我们推导或证明不等式的基础.不等式的基本性质基本不等式 解不等式的过程就是对不等式进行一系列同解变形的过程同解变形的依据是什么 证明不等式的最基本的思考是分析法——很
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第三讲 柯西不等式与排序不等式比较法的基本步骤:(传递性)几何解释BA
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