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  §31 洛必达法则任务驱动：在第一章中我们学习了如何求一个函数的极限，其中运用四则运算法则求商的极限时，要求分子分母的极限不能同时为无穷小或无穷大,即不能为 我们对求这两种类型的极限感到困惑．下面我们不妨先来考察几个具体的例子，再来分析能否推广到一般情况． “” 或 “” 的类型，商的极限法则的局限性使得(1)(2) (3) (4)(5) (6) 一般地是否有如果等式成立，须满足什么条件？？猜测：

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  三、其他未定式 二、型未定式一、 型未定式第三节机动 目录 上页 下页 返回 结束 洛必达法则 第三章 微分中值定理函数的性态导数的性态函数之商的极限导数之商的极限转化本节研究:洛必达法则洛必达目录 上页 下页 返回 结束 一、定理 1型未定式(洛必达法则) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( ? 在 x , a 之间)证:无妨假设在指出的邻域内任取则在以 x, a 为端点的区间上满足柯故定理

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  3．1微分中值定理 3．2函数单调性与曲线的凹凸性3．3函数的极值与最值 3．4函数图形的描绘3．5洛必达法则3．6泰勒（Taylor)公式Ch3 导数的应用35洛必达法则例如,注意:这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则证定义辅助函数则有例1解例2解例3解练习：思考: 如何求 ( n 为正整数) 注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限

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  定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.★机动 目录 上页 下页 返回 结束 解机动 目录 上页 下页 返回 结束 例10例13例16机动 目录 上页 下页 返回 结束 (用洛必达法则)思考题洛必达(1661 – 1704)在他去世后的1720 年出版了他的关于圆

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  1第二节洛必达法则其它类型的未定式:小结思考题作业2其极限都不能直接利用极限运算在第一章中看到,无穷大之商,法则来求那末极限定义型未定式或如, 意味着关于它的极限不能确定出一般的 未定 情况下关于它的极限不能确定而并不是在确定的结论,两个无穷小之商或两个两个函数f (x)与F(x)都趋于零或趋于无穷大,3 这一节介绍一个求未定式极限的有效方法, 此方法的关键是将 的计算问题转化为 的计算 其基本思