要记住两个重要极限的各种形式并能熟练应用.由夹逼得准则例3 证明重要极限若{ xn }单调减少且有下界 m 则{ xn } 必有极限且有 .练习
则数列 的极限存在且 单调减数列证:作单位圆∠S扇AOB注意例4与 知:例2无穷小的比较定义3定理1
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二 两个重要极限 一函数极限存在准则 第二章 §2.6 两个重要的极限定理且一函数极限存在的准则—两边夹准则证明方法类似数列极限的两边夹准则(证明略)例1 证明证明并且当x 趋于0时cos x大于0例2 证明证明另证记住都不存在证明:例3. 求由数列极限的两边夹准则可得.圆扇形AOB的面积二 两个重要极限 证:
三.两个重要极限 看懂后 用精确地语言描述它.进行的数值计算结果:求例6解解情形即可.例9求常用的方法你想怎么做定理证证定理2 ( 柯西收敛准则 )
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六节 极限存在准则 两个重要极限一极限存在准则二两个重要极限三小结 思考题一极限存在准则1.夹逼准则证上两式同时成立上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限注意:准则 Ⅰ和准则 Ⅰ′称为夹逼准则.例1解由夹逼定理得2.单调有界准则单调增加单调减少单调数列几何解释:例2证(舍去)二两
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