第四章留数定理解析函数的积分值与函数奇点的关系。§41 留数定理 由柯西定理,若 f (z)在 l 内解析,若 f (z) 在 l 内有奇点,1、 l 内有一个孤立奇点z = z0???? z0ll0?Laurent 展式中 项的系数a-1,称作f (z) 在孤立奇点 z0的留数(Residue) 。1、 l 内有 n 个孤立奇点n 个孤立奇点,这里画了其中4个留数定理设函数在回路 l 所围区域
#
第四节 留数与留数定理 一孤立奇点及其类型 二留数与留数定理一、孤立奇点及其类型定义1设在不解析,而在的去心邻域内解析,则称为的孤立奇点. 例如, 是 的孤立奇点. 是的奇点,而非孤立奇点,因为都是它的奇点.当n无限增大时,在不论怎样小的去心邻域内总有 的奇点存在.设为 的孤立奇点,那么的某去心邻域内展为洛朗级数 ,其中正幂次项部分 是在以为中心圆域内解析函数(称为解析部分),所
的任一条正向简单闭曲线C.记作则沿如果 为 的一级极点 那么则需将都解析为在解 为了计算方便一般不要将m另解: 在点 的去心邻域 内的Laurent级数为 其中 的项的系数为 从而也有 . 思考:解:被积函数
华东理工大学《复变函数与积分变换》课程教案
第四章留数定理及其应用§1 留数定理【刘连寿、王正清编著《数学物理方法》P86-92】当复变函数在区域内解析,则由柯西定理知:,其中是内任一围线。若为的某一个孤立奇点,为包围点的围线,则积分就不一定为,那么。由于为的孤立奇点,在的某个无心邻域内,将作罗朗展开,将沿着完全在内且包围的围线的积分,得,其中利用了,所以在孤立奇点点的罗朗展开式中的系数有特殊的意义。我们称它为在点的留数,记为 (即积分后
第四章留数定理及其应用§1 留数定理【刘连寿、王正清编著《数学物理方法》P86-92】当复变函数在区域内解析,则由柯西定理知:,其中是内任一围线。若为的某一个孤立奇点,为包围点的围线,则积分就不一定为,那么。由于为的孤立奇点,在的某个无心邻域内,将作罗朗展开,将沿着完全在内且包围的围线的积分,得,其中利用了,所以在孤立奇点点的罗朗展开式中的系数有特殊的意义。我们称它为在点的留数,记为 (即积分后
§ 大数定律与中心极限定理数学期望靠近它的均值几乎是必然的.有设随机变量序列其中每一个的政策措施法令等.提出的随机变量定理4(棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理)设随机变量(B) 有相同的方差并以收视频率作为收视率分布故有
#
52
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报