容斥原埋 在很多计数问题中常用到数学上的一个包含与排除原理也称为容斥原理.为了说明这个原理我们先介绍一些集合的初步知识 桌上有两张圆纸片AB.假设圆纸片A的面积为30平方厘米圆纸片B的面积为20平方厘米.这两张圆纸片重叠部分的面积为10平方厘米.则这两张圆纸片覆盖桌面的面积由容斥原理的公式(1)可以算出为:A∪B=3020-1040(平方厘米)例2 求在1至100的自然数中能被3或7整除的
十七 容斥原理(1) 年级 班 得分 一填空题1.一个班有45个小学生统计借课外书的情况是:全班学生都借有语文或数学课外书.借语文课外书的有39人借数学课外书的有32人.语文数学两种课外书都借的有 人.2.有长8厘米宽6厘米的长方形与边长为5厘米的正方形如图放在桌面上(阴影是图形的重叠部分)那么这两个图形盖住桌面的面积是
第二讲 容斥原理和抽屉原则知识方法技能一.抽屉原则10个苹果放入9个抽屉中无论怎么放一定有一个抽屉里放了2个或更多个苹果.这个简单的事实就是抽屉原则.由德国数学家狄利克雷首先提出来的.因此又称为狄利克雷原则.将苹果换成信鸽子或鞋把抽屉换成信筒鸽笼或鞋盒这个原则又叫做信筒原则鸽笼原则或鞋盒原则.抽屉原则是离散数学中的一个重要原则把它推广到一般情形就得到下面几种形式:原则一:把m个元素分成n类
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级容斥原理5-17-12热身运动1一列火车长190米每秒行9米全车通过一座长368米的大桥需要多少时间2南京长江大桥长6700米一列长100米的车一每分钟400的速度通过大桥需要多少分钟3一列火车长360米每秒行15米全车通过一个山洞需要40秒这个山洞长多少
奥数:容斥原理(1)教学目标:1理解容斥原理会画图分析其中关系正确的找出答案 2培养学生的逻辑思维和数学思考能力 3培养学生良好的书写习惯例1一个班有48人班主任在班会上问:谁做完语文作业请举手有37人举手又问:谁做完数学作业请举手有42人举手最后问:谁语文数学作业都没有做完没有人举手求这个班语文数学作业都完成的人数例2某班有36个同学在一项测试中答对第一题的有
容斥原理问题 例1 在1至1000的自然数中不能被5或7整除的数有______个 (莫斯科市第四届小学数学竞赛试题) 讲析:能被5整除的数共有1000÷5=200(个) 能被7整除的数共有1000÷7=142(个)……6(个) 同时能被5和7整除的数共有1000÷35=28(个)……20(个) 所以能被5或7整除的数一共有(即重复了的共有): 200142—28=314(个)
牛吃草问题专题训练 一牛吃草问题介绍 在著名科学家牛顿写的《算术》一书中有一道非常有名的题目:有一片牧场已知牛27头6天把草吃尽牛23头9天把草吃尽.如果有牛21头几天能把草吃尽后来人们把这道题叫做牛顿问题. 表面上看这似乎是归一问题只要算出一头牛多少天草吃尽就可以了.其实不然这里有一个很重要的不同:牧场上的草是不断地生长着的. 解决牛吃草问题的基本步骤: 1.把每头牛每天的吃草量看作一
4 \* MERGEFORMAT 61第3级下·基础班·学生版 容斥原理在一些计数问题中,经常遇到有关集合元素个数的计算。求两个集合并集的元素的个数,不能简单地把两个集合的元素个数相加,而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数,即减去交集的元素个数,用式子可表示成: A∪B=A+B-A∩B (其中符号“∪”读作“并”,相当于中文“和”或者“或”的意思;符号“∩”读作“交”,相当于中文“且”
在计数时必须注意无一重复无一遗漏为了使重叠部分不被重复计算人们研究出一种新的计数方法这种方法的基本思想是:先不考虑重叠的情况把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来然后再把计数时重复计算的数目排斥出去使得计算的结果既无遗漏又无重复这种计数的方法称为容斥原理 :
容斥原理1.关键提示:容斥原理关键内容就是两个公式考生只要把这两个公式灵活掌握就可全面应对此类题型另外在练习及真考的过程中请借助图例将更有助于解题2.核心公式:(1)两个集合的容斥关系公式: ABA∪BA∩B(2)三个集合的容斥关系公式: ABCA∪B∪CA∩BB∩CC∩A-A∩B∩C例题1:2004年中央A类真题某大学某班学生总数为32人在第一次考试中有26人及格在第二次考试中有24人及
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