截断误差和相容性 以FTBS格式为例 如果当Δx、Δt-0时,差分方程的截断误差的某种范数‖R‖也趋近于零即:,则表明从截断误差的角度来看,此差分方程是能用来逼近微分方程,通常称这样的差分方程和相应的微分方程相容。如果截断误差的范数不趋于零,则称为不相容,这样的差分方程不能用来逼近微分方程。 离散误差与收敛性 所谓相容性,是指当自变量的步长趋于零时,差分格式与微分问题的截误差的范数是否趋于零,从而
2)E2(EX-=:甲击中的环数例13(续)2′99=的但两个人射击环数(.3′76428′DX证:EX
1.1差分方程1.2 市场经济中的蛛网模型1.3 减肥计划——节食与运动1.4 差分形式的阻滞增长模型1.5 按年龄分组的种群增长差分方程模型1.1差分方程 ?给定一个数列 如果和数列中在它面的若干项联系起来的一个方程对所有大于某一个整数 的整数 都有效则称这个方程为差分方程 例1 汉诺塔问题:n个大小不同的圆盘依其半径大小依次套在桩A上大的在下小的在上现要将此n个盘移到空桩B或C上但要
差分方程初步第十一章第一节差分方程的基本概念一、 差分的概念定义1设函数yt=f(t)在t=…,-2,-1,0,1,2,…处有定义,对应的函数值为…,y-2,y-1,y0,y1,y2,…,则函数yt=f(t)在时间t的一阶差分定义为Dyt=yt+1-yt=f(t+1)-f(t).依此定义类推,有Dyt+1=yt+2-yt+1=f(t+2)-f(t+1),Dyt+2=yt+3-yt+2=f(t+3)
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第十章 常微分方程与差分方程 嘉兴学院第页 第十章 常微分方程与差分方程 习题课基本概念一阶方程 类 型1.直接积分法2.可分离变量3.齐次方程4. 线性方程可降阶方程线性方程解的结构相关定理二阶常系数线性方程解的结构特征方程的根及其对应项f(x)的形式及其特解形式高阶方程待定系数法特征方程法一主要内容——微分方程微分方程解题思路一阶方程高阶方程分离变量法变量代换法常数变易法特征方
如果方程的解稳定性时可用 关于常微分方程组的平衡点及其稳定性 设对微分方程进行定性分析x则称xn = x (n)是差分方程(4-6)的解 包含k个任意常数的解称为(4-6)的通解 x0 x1 … xk-1为已知时称为(4-6)的初始条件通解中的任意常数都由初始条件确定后的解称为(4-6)的特解.当
Click to edit Master title styleClick to edit Master text stylesSecond LevelThird LevelFourth LevelFifth Level§1.3 常系数线性差分方程1形式:常系数:是指方程中a1a2… an和b1b2… bm为常数阶数: y(n)项中变量序号的最高值与最低值之差线性: y(n-k)与x(n-m)
第十章 常微分方程与差分方程 嘉兴学院第页10.6 差分方程10.6.1 差分的概念及性质1.差分的定义解解解解(公式)2.差分的四则运算法则可参照导数的四则运算法则学习证明(3)又证明(3)分析例5借助公式和差分的运算法则可求解解例610.6.2 差分方程的基本概念1.差分方程与差分方程的阶定义定义: 注:由差分的定义及性质可知差分方程的不同定义形式之间可以相互转换解解2.差分方程的
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§4.4 差分方程建模 一差分方程简介以t 表示时间规 定t只取非负整数t=0表示第一周期初t=1表示第二周期初等 记yt 为变量y在时刻t 时的取值则称 为yt 的一阶差分称 为的二阶差分类似地可以定义yt的n阶差分由tyt及yt的差分给出的方程称 为yt差分方程其中含的最高
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