常见的线性方程组是方程个数和未知量个数相同的n阶线性方程组一般形式为 高斯消去法的基本思想先用一个简单实例来说明Gauss法的基本思想例 解线性方程组 ⑥⑴ 消元过程高斯消去法的消元过程由n-1步组成: 第1步 设 把()中的第一列中元素 消为零令 或者写成 主元素法的意义因而方程组的实际形式是 解:选择所有系数中绝对值最大的40作为主元
解线性方程组的方法可分为两大类:直接法和迭代法.行最简形标准形等价类二初等矩阵 定义4(初等矩阵)8如此反复进行就完成了消元过程用矩阵分解方法求解方程组计算量与消元法相同但它可以保留消元结果.这在工程上常常是很有用的.Th1还有一类特殊的矩阵称为带状矩阵它可以分解为两个半带状的矩阵带状矩阵中一类更特殊的称为三对角矩阵它有一种特别简单的算法称为追赶法
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 解线性方程组的直接方法 引言12 解线性方程组的两类方法:直接法: 经过有限次运算后可求得方程组精确解的方法(不计舍入误差)迭代法:从解的某个近似值出发通过构造一个无穷序列去逼近精确解的方法(一般有限步内得不到精确解)3§1 Gauss 消去法4相当于第i个方程-第一个方程×数→新的第i方程—同解第一方程不动
第三 章线性方程组直接解法第三章目录§1Gauus 消元法§2主元素法 21 引入主元素法的必要性 22 列主元素法 23 全主元素法 24 解三对角方程组的追赶法§3矩阵分解法 31 Gauss消去法的矩阵形式 32 矩阵的三角分解 33 直接三角分解法§4 平方根法与改进的平方根法§5 矩阵求逆§6方程组的性态和条件数 设n阶线性方程组: 其矩阵形式为:Ax=b (2-2)其中:在科学研究和工
投入产出分析是20世纪30年代由美国经济学家首先提出的它是研究整个经济系统各部门之间投入与产出关系的线性模型一般称为投入产出模型国民经济各个部门之间存在着相互依存的关系每个部门在运转中将其它部门的成品或半成品经过加工(称为投入)变为自己的产品(称为产出)如何根据各部门之间的投入-产出关系确定各部门的产出水平以满足社会的需求是投入产出综合平衡模型研究的问题试讨论如下简化问题因此投入产出模型最终可归结
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§1 引言与预备知识第5章 解线性代数方程组的直接法一引言线性方程组的来源线性方程组的分类线性方程组的两类解法:1直接法2迭代法二向量和矩阵(略)三特殊矩阵对角矩阵三对角矩阵上三角矩阵上海森伯(Hessenberg)阵对称矩阵埃尔米特矩阵对称正定矩阵正交矩阵酉矩阵初等置换阵置换阵定理1 设A∈Rnⅹn A非奇异?…定理2
追赶法的计算公式
第五章 解线性方程组的直接法 引言与预备知识 高斯消去法 高斯主元消去法 矩阵三角分解法 向量和矩阵的范数 误差分析 引言与预备知识 自然科学和工程技术中有很多问题的解决需要用到线性方程组的求解 这些线性方程组的系数矩阵大致可分为两类1)低阶稠密矩阵 2)大型稀疏矩阵 解线性方程组的数值解法有直接法和迭代法两类预备知识1)向量和矩阵的定义 2)矩阵的基本运算
数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第5章 解线性方程组的直接法 实际中存在大量的解线性方程组的问题很多数值方法到最后也会涉及到线性方程组的求解问题:如样条插值的M和m关系式曲线拟合的法方程
或者:③②某一行乘以一个非0的数第k步:注意到计算过程中 精确解为 和 例:我们可以通过2次反代过程求解方程组
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