53 分段线性插值在代数插值中,为了提高插值多项式对函数的逼近程度,常常增加节点个数,即提高多项式的次数,但这样做往往不能达到预想的结果例如函数如果在区间上取11个等距节点图5-41由Lagrange插值公式可得到 的10次插值多式如图5-4所示, 仅在区间中部能较好的逼近函数在其他部位差异较大,而且越接近端点,逼近效果越差可以证明,当节点无限加密时,也只能在很小的范围内收敛这一现象称为Runge
§52 牛顿(Newton)插值如果将图5-1中的直线用点斜式方程表示,即把线性插值公式改写成以下形式(5-13)由此导出插值多项式的又一种形式--牛顿插值公式在导出Newton公式前,先介绍公式表示中所需要用到的差商,差分的概念及性质1521 差商定义51 设有函数为一系列互不相等的点,称为关于点的一阶差商(也称均差),记为即类似于高阶导数的定义,称一阶差商的差商(或)2为关于点的二阶差商,记为
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级插值法 插值法是函数逼近的重要方法之一有着广泛的应用 在生产和实验中函数f(x)或者其表达式不便于计算复杂或者无表达式而只有函数在给定点的函数值(或其导数值) 此时我们希望建立一个简单的而便于计算的函数?(x)使其近似的代替f(x)有很多种插值法其中以拉格朗日(Lagrange)插值和牛顿(Newton)插值为代
插值法 最简单的插值函数是代数多项式 Pn(x)=a0a1x…anxn …... (1)这时插值问题变为:求n次多项式Pn(x)使满足插值条件 pn(xi)=yi i= 012…n …… (2) 只要求出Pn(x)的系数a0 a1… an即可为此由插值条件(2)知Pn(x)的系数满足下列n1个代数方程构成的线性
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级问题的提出拉格朗日插值牛顿插值埃尔米特插值曲线拟合的最小二乘法第三章 插值法 Interpolation §1问题的提出函数y = f(x)1)解析式未知2)虽有解析式但表达式较复杂通过实验计算得到的一组数据即在某个区间[ab]上给出一系列点的函数值yi=f(xi)xx0x1x2……xny=f(x)y0y1y2……
第二章 插值与拟合§2.3 三次样条插值 总结2. 3. 4 三次样条插值函数的误差估计2.3.3 三转角算法 2.3.2 三弯矩算法 2.3.1 三次样条插值函数的概念2.3 三次样条插值学习目标: 知道三次样条插值函数的概念会求三次样条插值函数进行误差分析 高次插值出现龙格现象L-插值(牛顿插值)Hermite插值分段插值但分段线性插值在节点处不一定光
4. 分段线性插值公式12)用基函数法构造分段线性插值函数则在整个区间 上 为1)在插值节点 上插值基为:2)在插值节点 上插值基为:插值基函数 的图像:
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级插值算法原理插值问题的提法是 :假定区间[ab]上的实值函数f(x)在该区间上 n1个互不相同点x0x1……xn 处的值是f [x0]……f(xn)要求估算f(x)在[ab]中某点的值 其做法是 :在事先选定的一个由简单函数构成的有n1个参数C0C1…的函数类Φ(C0C1…)中求出满足条件P(xi)f(xi)(i0
四利用matlab进行插值计算插值引例3机床加工 待加工零件的外形根据工艺要求由一组数据(x y)给出(在平面情况下)用程控铣床加工时每一刀只能沿x方向和y方向走非常小的一步这就需要从已知数据得到加工所要求的步长很小的(x y)坐标表1给出的x y数据位于机翼断面的下轮廓线上假设需要得到x坐标每改变时的y坐标试完成加工所需的数据画出曲线?二一维插值方法xj取区间[xi-1xi]=[] 被插值函数f
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