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  §43泰勒级数一、泰勒(Taylor)定理证明(略) 一、泰勒(Taylor)定理而不是在整个解析区域 D 上展开？的收敛性质的限制： 幂级数的收敛域必须是圆域。 幂级数一旦收敛，其和函数一定解析。一、泰勒(Taylor)定理注方法一一、泰勒(Taylor)定理注(2) 展开式中的系数还可以用下列方法直接给出。方法二一、泰勒(Taylor)定理注(3) 对于一个给定的函数，用任何方法展开为幂级数，

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  一定理（泰勒定理）：RCR讨论：解：1013在解析延拓 在b 上解析设用两种方法延拓到B上得函数 可证明 与 必完全等同 所以可尽量用简单特殊的方法进行延拓

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  数的泰勒展式 由于f (x)为3 次多项式解:1. 在近似计算中的应用 例3. 计算无理数 e 的近似值 使误差不超过说明: 注意舍入误差对计算结果的影响.计算 cos x 的近似值2. 利用泰勒公式求极限例6. 证明证:

• 7-6_泰勒公式和泰勒级数.ppt

  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一 幂级数 — 定理1 如果幂级数的系数满足条件 则 (1)当0< l <?时 (2)当l =0时 R=? (3)当l = ?时 R=0.二 幂级数的收敛半径三幂级数的性质1 加减法设f(x)= 和g(x)= 的收敛半径分别各为R1>0和R2>0 则= f(x

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  第六节两类问题:在收敛域内，本节内容:一、泰勒 ( Taylor ) 级数 二、函数展开成幂级数 泰 勒 级 数 一、泰勒 ( Taylor ) 级数其中( ? 在 x 与 x0 之间)称为拉格朗日余项 则在若函数的某邻域内具有 n + 1 阶导数, 此式称为 f (x) 的 n 阶泰勒公式 ,该邻域内有 :为f (x) 的泰勒级数则称当x0 = 0 时, 泰勒级数又称为麦克劳林级数 1) 对此级

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  1 泰勒级数展开定理 泰勒级数展开定理其中则这个幂级数是 然后将函数 f (z) 在z0 展开成幂级数. 借助于一些已知函数的展开式 结合解析函数的性质 幂级数运算性质 (逐项求导 逐项积分等)和其它的数学技巧 (代换等) 求函数的泰勒展开式.解：　例 　将函数 § 罗朗级数负幂项部分收敛半径R2 幂级数的收敛域是圆域且和函数在收敛域 内解析.(2) 在圆域内的