第三讲 二重积分的换元法回顾上节内容 直角坐标系下二重积分的计算 本节?教学内容 ?? 1.二重积分的换元积分公式 2.极坐标系下二重积分的计算【?教学目的与要求】 1.掌握二重积分的换元积分公式2.熟练掌握极坐标系下二重积分的计算【?教学重点与难点】 换元公式和极坐标系下?二重积分的计算 §7.3 二重积分的换元法一二重积分的换元公式在某些情况下利用直角坐标计算二重积分很不方
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 三二重积分的换元法 第二节一利用直角坐标计算二重积分 二利用极坐标计算二重积分 二重积分的计算法 第十章 且在D上连续时 由曲顶柱体体积的计算可知 若D为 X - 型区域 则若D为Y - 型区域则一利用直角坐标计算二重积分当被积函数均非负在D上变号时因此上面讨论的累
二利用极坐标计算二重积分 610解x=解20y1dx=2在闭区域上连续利用对称性 考虑第一卦限部分(1)解:故本题无法用直角被圆柱面曲边四边形 M1M2M3M4 近似于平行四 所围成的闭域. 例13. 计算由则D 的原象为在变换? 计算要简便交换积分顺序后 x y互换 1. 给定533配置积分限 化二重积分为二次积分
(2)选择什么样的换元公式取决于积分区域的形状和被积函数的形式.解所求面积为
三重积分换元法解:作变换
12 923二重积分的一般换元法则定理设函数在平面上的闭区域连续,变换T:, 将平面上的闭区域变为平面上,且满足(1)在上具有一阶连续偏导数,(2)在,,(3)变换T:是一对一的, 则有 。 此公式称为二重积分的换元公式。注:内个别点上,或一条线上为零,而在其他点上不为零,那么换元公式仍成立。例1.计算,其中由围成。解:令,则, 在这变换下,边界依次与对应, , ,。在变换为极坐标下, ,按二重
#
1357解则12解 -a0偶函数时21(2)于是则小结2 x5 计算35
一、定积分的换元积分法第五章 定 积 分第三节 定积分的换元积分法 与分部积分法二、定积分的分部积分法一、定积分的换元积分法定理 若函数 f (x) 在区间 [a, b] 上连续.函数 x = j(t) 在区间 [a, b ]上单调且有连续导数 j?(t),当 t 在[a, b](或[b, a])上变化时, x = j(t) 的值在[a, b]上变化,且 j(a) = a,j(b) = b(或
一、第一换元法(或称凑微分法)第四章 不定积分第二节 换元积分法二、第二换元法引例(因为 d(3x) = 3dx)一、第一换元法(或称凑微分法)令 u = 3x,则上式变为那么,也就是说上述结果正确一般地,能否把公式定理 1 回答这个问题定理 1 (第一换元法)且 u = j (x) 为可微函数,①证 已知 F ?(x) = f (x), u = j (x),则所以则 用上式求不定积分的方法称为
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报