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一个三角形重心向量性质的空间拓广浙江 孙迪青ABCMNG图1 利用平面向量的知识三角形有以下性质: [1] 如图1已知点G是的重心过G作直线与ABAC两边分别交于MN两点且则 证 点G是的重心知O得O有又MNG三点共线(A不在直线MN上) 于是存在使得PABCA1B1C1G图2 有=得于是得经研究笔者发现三棱锥的重心也有类似性质:[2] 如图2任一经过三棱锥的重心G的平面分别与三条
三角形四心向量形式的充要条件应用知识点总结1.O是的重心若O是的重心则故为的重心.2.O是的垂心若O是(非直角三角形)的垂心则故3.O是的外心(或)若O是的外心则故4.O是内心的充要条件是引进单位向量使条件变得更简洁如果记的单位向量为则刚才O是内心的充要条件可以写成 O是内心的充要条件也可以是 若O是的内心则 ACBCCP故 是的内心向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)范
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三角形四心的向量性质及其应用东阳市中天高级中学数学组:蔡航英自从2003年高考(江苏卷)第5题向量考出彩后在中学数学向量教学时挖掘三角形四心向量性质及其应用引起了广泛重视与三角形的四心(重心垂心外心内心)有关的向量问题是一类极富思考性和挑战性又具有相当深度和难度的重要题型备受各级各类考试命题者的青睐频频出现在各级各类考试卷中凸现出较好的区分和选拔功能是考查学生数学能力和素养的极好素材现将有关
一内心的向量式1.若点O和点P为△ABC所在的平面内一点并且满足OP=OAλ(ABABACAC)(其中λ∈[0∞))则点P的轨迹过△ABC的内心.?二2.已知O是△ABC所在平面上的一点若aOAbOBcOC=0则O点是△ABC的内心(其中abc是△ABC的对应边).?三重心的向量式1.若点O和点P为△ABC所在的平面内一点并且满足OP=OAλ(ABAC)(其中λ∈[0∞))则点P的轨迹过△ABC的
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三角形四心向量形式的充要条件应用知识点总结1.O是的重心若O是的重心则故为的重心.2.O是的垂心若O是(非直角三角形)的垂心则故3.O是的外心(或)若O是的外心则故4.O是内心的充要条件是引进单位向量使条件变得更简洁如果记的单位向量为则刚才O是内心的充要条件可以写成 O是内心的充要条件也可以是 若O是的内心则 ACBCCP故 是的内心向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)范
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