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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级材料结构与性能 授课教师:刘胜新(18课时)第三章点群空间群和晶体结构引言 群(Group)是某些具有相互联系规律的元素的组合.晶体对称操作符合一定规律的组合这种群即是对称群(Symmetry Group)晶体外形是一个有限对称图象对其进行对称操作时至少保持一点不动即这些操作是点对称操作它们组成点对称群称为点群
植 物生态学报 1998, 2
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一群 定义5-4.1 称代数结构<G?>为群(groups)如果 (1) <G?>中运算?是封闭的 (2) <G?>中运算?是可结合的 (3) <G?>中有么元e. (4) <G?>中每一元素x都有逆元x-15-4 群与子群例如<R-{0} ?><?(S) ?>等都是群例题1 设
230种晶体学空间群的记号??? Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups 空间群是点对称操作和平移对称操作的对称要素全部可能的组合点群表示晶体外形上的对称关系空间群表示晶体结构内部的原子及离子间的对称关系空间群一共230个它们分别属于32个点群晶体结构的对称性不能超出230个空间群的范围而其外形的对称性和宏观对称性则不能越出32个点群的范围
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式 近世代数第二章 群论 §8 不变子群和商群 4192022 18:57二不变子群的定义定义 1??且 则称是群的一个不变子群(或正规子群).记作例1 任意群的两个平凡子群都是不变子群.例2 任意群的中心都是不变子群.例3 交换群的子群都是不变子群. 4192022
§ 点对称操作群(点群) 恒等操作E 绕C3轴分别旋转120度240度和360度都可以使分子复原分别记做C31C32C33 C2 对于旋转把等价而并不恒等的旋转操作归属于同一类称为同类操作H2OBrC2HC23. 可约表示与不可约表示Tz?(xz)1TzC32Ⅰ: 点群名称 Ⅱ: 群元Ⅲ:
第12讲分子点群1.概述1)点群:分子所有对称操作构成的群(质心不动)2)基本分类2.轴群3.有一轴的群3.有一轴的群3.有一轴的群类群类群C2C2三二乙胺络钴离子螯合物[Co(NH2CH2CH2NH2)3]3类群类群5.线型分子6.高对称群面棱角群464Td6128Oh8126Oh123020Ih203012Ih12个五边形20个六边形32面体Ih群C606.高对称群?h
证: (1)设a = r b-1ab=t 则1) (b-1ab)r= (b-1ab) (b-1ab) …… (b-1ab) = b-1arb= b-1eb=e所以tr同理rt2) ab=b-1 (ba)b4设<G>是一个群<S>是<G>的一个子群那么<G>中的单位元e必定也是<S>中的单位元x在G 中的逆元也是在S 中的逆元.<G>的子群也是代数系统<G-1e
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