东南大学2002年数学分析试题解答叙述定义(5分+5分=10分)1解:设2当解:设计算(9分×7=63分)求曲线的弧长。解:设偏导数,解:由=3求解:令=4求(解:===5计算第二型曲面积分其中S是曲面夹于与之间的部分,积分沿曲面的下侧。解:记,则,且===6.求常数,使得曲线积分对上半平面的任何光滑闭曲线L成立。解: 7.在曲面上求一点,使过该点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和最小。解:
南开大学2009年数分考研试题计算其中由围成.计算.计算为与所交从点到的部分其中为正的常数求的收敛域与和函数.求的表达式.若收敛在上单调下降求证.设在内有二阶导数证明:存在使得在内. 设在的邻域内存在连续的三阶偏导数并且所有三阶偏导数的绝对值不超过常数与关于对称并且与的距离为为由指向的方向试证: .证明:若则 .利用这一结论分析DAlembert判别法与Cauchy判别法二者在判别正项级数的
华东师大2000年数学分析试题一、(24分)计算题:求;求设是由方程所确定的可微隐函数,试求grad z。二、(14分)证明:(1)为递减数列:(2) 三、(12分)设f(x)在中任意两点之间都具有介质性,而且f在(a,b)内可导,(K为正常数),证明:f 在点a右连续,在点b左连续。四、(14分)设,证明:五、(12分)设S为一旋转曲面,它由光滑曲线段 绕x轴曲线旋转而成,试用二重积分计算曲
浙江大学2006年数学分析考研试题收敛(2)计算 . 有 ..其中不全为0浙江大学2006年数学分析考研试题解答一(1)证明 利用不等式得由 两边对相加得到 令是严格递减的 于是是严格递减的且有下界根据单调有界原理故存在这个极限值记为叫做Euler常数记 解:解法一 利用其中.解法二 .二证明 令 显然我们证明如若不然存在一个点使得考虑到是闭区间上的连续函数必存在最大值不
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1 求.解 解法1 利用几何平均与算术平均不等式及.解法2 利用Stolz定理原式 .2 求.解 利用Stolz定理原式.3 求.解 .4 设求.解 原式5当时证明:.证明 当时于是 故有.南京大学2005年数学分析考研试题一 求下列极限1 设常数试求极限2 3 设求二 设试讨论的连续性一致连续性及其可微性三 设研究
南开大学2006年数学分析考研试题及解答 求极限.设试证.设在上有界可积求证存在使得.若幂级数在内收敛于设满足和则对所有.设函数在有任意阶导数且导数数列在一致收敛于求证.设在球上连续令求证.设在全空间上具有连续的偏导数且关于都是周期的即对任意点成立则对任意实数有这里是单位方体.设为三阶实对称方阵定义函数求证在条件下的最大值为矩阵的最大特征值.(1)设数列满足定义集合为整数集为自然数集求证对任
南京大学2004年数学分析考研试题求下列极限设求设求.确定最小正数使下面的不等式成立:.设求并证明级数收敛.求其中是的上半球的下侧.设当时求并讨论在的一致收敛性证明:对任一自然数方程在内有且仅有一个根若是的根求.设证明 在上有界证明.南京大学2004年数学分析考研试题解答一.1. 解 显然所以解 .解 因为 所以.解 设在点的某个邻域内连续
南开大学2008年数学分析考研试题一.计算题1.求极限 2.求和 3.已知求4.设则5.设区域求 二.设证明数列收敛并求其极限三.设并且使证明使得.四.设在一致连续且广义积分收敛求证五.设在上可微对任意 其中任取实数证明级数收敛六.证明函数项级数(1)在上收敛但不一致收敛(2)和函数在上任意次可导七.作变换将方程变换为关于自变量方程八.求由曲面将球体分成两部分的体积之比九设是上具有二阶连续导
南京大学2006年数学分析考研试题一 计算下列各题1 求2 求3 设求4 设且求5 设求二 设在上二次可导且试证明:三 设为参数讨论方程在内有几个实根并指出实根的范围四 设试证明级数绝对收敛并求级数之和五 设为椭球面的上半部为上的外单位法向量计算曲面积分六 试求函数项级数和的收敛域(绝对收敛或条件收敛)并讨论它们在收敛域内的一致收敛性七 设在上二阶可导且当时试证明: (1)对任意 (2)
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