高中数学中求函数值域的几种方法 汝南双语学校 赵保刚 函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.本节主要帮助考生灵活掌握求值域的各种方法并会用函数的值域解决实际应用问题. 定义域HYPERLINK 对应法则值域是函数构造的三个基本元件平时数
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求函数值域的几种常用方法求函数的值域是代数中的一个重要内容也是一个复杂的问题解决这一问题没有通用的方法和固定的模式同学们必须根据不同的情况采用灵活的方法掌握规律积累经验下面举例说明求函数值域的几种行之有效的常用方法供大家参考.一直接法(观察法)例1:(1) (2) 二分离常数法例2:(1) (2) (3)三配方法例3:(1) (2) (
求函数值域的几种常见方法1.直接法:利用常见函数的值域来求一次函数y=axb(a0)的定义域为R值域为R反比例函数的定义域为{xx0}值域为{yy0}二次函数的定义域为R当a>0时值域为{}当a<0时值域为{}.例1.求下列函数的值域① y=3x2(-1x1) ② ③ ④解:①∵-1x1∴-33x3∴-13x25即-1y5∴值域是[-15]②∵ ∴即函数的值域
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一:定义域法二:函数单调性法三:反函数法四:换元法五:分离常数法六:判别式法七:三角换元法八:利用弦函数的有界性九:数形结合法十:导数法
求函数值域的几种常见方法1.直接法:利用常见函数的值域来求例1.求下列函数的值域① y=3x2 (-1x1) ② ③ 2.配方法:二次函数在给定区间上的值域(最值)例2. 求下列函数的最大值最小值与值域:① ②③ ④ 【练习】求函数的值域. 【练习】求函数的值域【练习】求函数的值域3.判别式法:例3.求函数y
例析求函数值域的方法函数的值域是函数三要素之一求函数的值域是深入学习函数的基础它常涉及多种知识的综合应用下面通过例题讲解多方探寻值域的途径一直接法:(从自变量的范围出发推出的取值范围)例1.求函数的值域练习:求函数的值域. 二配方法(是求二次函数值域的基本方法如的函数的值域问题均可使用配方法)例2.求函数()的值域练习:求函数的值域三分离常数法(分子分母是一次函数得有理函数可用分离常数法此类问题一
例析求函数值域的方法一直接法:(从自变量的范围出发推出的取值范围)例1.求函数的值域解:因为所以所以函数的值域为二配方法(是求二次函数值域的基本方法如的函数的值域问题均可使用配方法)例2.求函数()的值域解: 因为所以所以所以即所以函数()的值域为三分离常数法(分子分母是一次函数得有理函数可用分离常数法此类问题一般也可以利用反函数法)例4.求函数的值域解:因为所以所以所以函数的值域为四换元法(运用
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