正弦函数的图象三角函数线正弦线余弦线正切线xyoMA(1,0)Pα的终边MP 作出下列各角 的正弦线?学生练习:xyPOA(1,0) 正弦线: MP MxyoPMA(1,0)正弦线:MP?xyoPMA(1,0)正弦线变为一个点作正弦函数的图象xyo1-1?2?AB(B)(A)O1五个关键点:正弦曲线xyo1-1-2?-??2?3?4?例:作出函数的简图。按五个关键点列表:解:y=1+sinx, x
正弦函数和余弦函数的图象和性质一正弦函数和余弦函数的奇偶性二正弦函数和余弦函数的最值三正弦函数和余弦函数的周期性四正弦函数的图象研究了正弦函数的最值,奇偶性,以及周期性,那么正弦函数的图象是什么样的呢?在日常生活中我们研究过弹簧振子的运动,而且知道它的位移随时间的图象就叫做正弦函数图象1 描点法作正弦函数的图像问题:如何取点?(2)根据正弦函数是奇函数可知图象是关于原点对称的,所以只需要取x 的正
(1) 列表x01y=sinx x?R-1正弦曲线-1 正弦余弦函数的图象 3?正弦曲线图象的最低点-(2) 描点(定出五个关键点)(1)y=2sinx2五点作图法xRymax=14?o奇偶性2?-1解:(1)当cos =1即x=6k? (k?Z)时ymzx=1 ∴函数的最大值为1 取最大值时x的集合为{xx=6k?k?Z}.小结2.三角函数的基本性质
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正弦函数余弦函数的图象和性质(一)学习目标 正余弦函数图象的作法通常采用五点法函数y=sinxy=cosx的定义域都是R值域都是[-11]周期函数的定义可理解为:当函数的自边量的一切值每增加或减少一个非零定值T时函数值重复出现周期函数的周期不止一个若T是某函数的一个周期则kT(k∈Z且k≠0)也一定是这个函数的周期 正弦函数余弦函数的周期是2kπ(k∈Z且k≠0)它们的最小正周期都是2π5 正弦函
例1? 用五点法作下列函数的图象(1)y=2-sinxx∈[02π]解? (1)(图2-14)(2)(图2-15)描点法作图:例2? 求下列函数的定义域和值域.解? (1)要使lgsinx有意义必须且只须sinx>0解之得? 2kπ<x<(2k1)πk∈Z.又∵0<sinx≤1 ∴-∞<lgsinx≤0.∴定义域为(2kπ(2k1)π)(k∈Z)值域为(-∞0].利用单位圆(或三角函数图象)解得(
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(2)描点查三角函数表得三角函数值描点的正弦线1(3) 平移----因为终边相同的角的三角函数值相同所以y=cosx的图象在…… ……与y=cosxx∈[02π]的图象相同--(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)---11四练习:P63
正弦函数的图象零xcos?=OM O o1 正弦函数的图象 ( -1)( 1)( 1)( 1)( 1) sinx-1 sinx1 x1y= - sinxx?[0 2?]终边相同角的三角函数值相等2?(3)周期性:T=2π小结作业:P58 T 1
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