1.求向量α=eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3,-4))在矩阵eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1 -2,2 1))作用下变换得到的向量.解:∵eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1 -2,2 1)) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3,-4))=eq \b\lc\[\rc\](\a\
1.(2012·高考北京卷改编)求直线eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x=2+t,y=-1-t))(t为参数)与曲线eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x=3cos α,y=3sin α))(α为参数)的交点个数.解:直线的普通方程为x+y-1=0,圆的普通方程为x2+y2=32,圆心到直线的距离d=eq \f(\r(2),2)3,故直线与圆
1.(2013·黄冈质检)若x+2y+4z=1,求x2+y2+z2的最小值.解:∵1=x+2y+4z≤eq \r(x2+y2+z2)·eq \r(1+4+16),∴x2+y2+z2≥eq \f(1,21),即x2+y2+z2的最小值为eq \f(1,21)2.(2013·南通调研)若正数a,b,c满足a+b+c=1,求eq \f(1,3a+2)+eq \f(1,3b+2)+eq \f(1,3c
1.求圆ρ=5cos θ-5eq \r(3)sin θ的圆心的极坐标.解:∵ρ2=5ρcos θ-5eq \r(3)ρsin θ,x2+y2-5x+5eq \r(3)y=0,eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(5,2)))2+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y+\f(5\r(3),2)))2=52,∴圆心的直角坐标为eq \b\lc
1.(2012·高考天津卷改编)求集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数.解:不等式|x-2|≤5等价于-5≤x-2≤5,解得-3≤x≤7,所以集合A={x∈R|-3≤x≤7},集合A中的最小整数为-32.(2012·高考江西卷改编)在实数范围内,求不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集.解:原不等式可化为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x-\f(1,2
1.(2013·西安质检)已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R,m≠0),函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线与x轴平行.(1)用关于m的代数式表示n;(2)求函数f(x)的单调增区间.解:(1)由已知条件得f′(x)=3mx2+2nx,又f′(2)=0,∴3m+n=0,故n=-3m(2)∵n=-3m,∴f(x)=mx3-3mx2,∴f′(x)=3mx2-6mx令f′(x)
1.(2012·高考陕西卷)已知等比数列{an}的公比q=-eq \f(1,2)(1)若a3=eq \f(1,4),求数列{an}的前n项和;(2)证明:对任意k∈N+,ak,ak+2,ak+1成等差数列.解:(1)由a3=a1q2=eq \f(1,4)及q=-eq \f(1,2),得a1=1,所以数列{an}的前n项和Sn=eq \f(1×\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1
1.(2013·安徽省名校联考)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(4,-1),n=(cos2eq \f(A,2),cos 2A),且m·n=eq \f(7,2)(1)求角A的大小;(2)若b+c=2a=2eq \r(3),试判断△ABC的形状.解:(1)∵m=(4,-1),n=(cos2eq \f(A,2),cos 2A),∴m·n=4cos2eq \f(A,
1.已知圆M的方程为x2+(y-2)2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过点P作圆M的切线PA,PB,切点为A,B(1)若∠APB=60°,试求点P的坐标;(2)若P点的坐标为(2,1),过P作直线与圆M交于C,D两点,当|CD|=eq \r(2)时,求直线CD的方程.解:(1)设P(2m,m),由题可知|MP|=2,所以(2m)2+(m-2)2=4,解之得m=0或m=eq \
1.(2012·高考广东卷)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中x的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的数学期望.解:(1)由频率分布直方图知(0006×3+001+x+005
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