第五节函数的幂级数展开式 1问题:3展开式是否唯一1 f (x)在什么条件下才能展开成幂级数麦克劳林展开式 泰勒展开式求幂级数, 在其收敛域内以 f (x) 为和函数函数的幂级数展开。2定理证略3定理称为n阶余项 4基本展开式注意到 所以 56间接法求展开式: 利用已知展开式,通过变量代换, 四则运算, 恒等变形, 逐项求导, 逐项积分等方法, 求展开式 例1解7两边求导, 得解8解9把函数展开成
74函数展开成幂级数现考虑相反问题:即是否存在幂级数在其收敛域内以f(x)为和函数问:定理741(泰勒中值定理 )①其中②741泰勒级数泰勒级数与麦克劳林级数1定义2 f(x) 能展开成泰勒级数的条件 f(x) 能展开成麦克劳林级数的条件742函数展开成麦克劳林级数的方法1 直接展开法将函数f(x)展开成x的幂级数的一般步骤:所以随着展开式项数的增加,多项式越来越接近 所以利用已知函数的展开式,通
95 函数展开成幂级数
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节一泰勒 ( Taylor ) 级数 初等函数的幂级数展开 二函数展开成幂级数 1两类问题:在收敛域内和函数求 和展 开2一泰勒 ( Taylor ) 级数 其中( ? 在 x 与 x0 之间)称为拉格朗日余项 .则在若函数的某邻域内具有 n 1 阶导数 此式称为 f (x) 的 n 阶泰勒公式 该邻域内有 :3为f
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§函数的幂级数展开一泰勒级数7
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1. f (x)在什么条件下才能展开成幂级数如果是则 f(x)在 D上可展开成麦克劳林级数 此外还有例21618解
202338例1 计算202338则所求积分近似值为于是所求解的幂级数展开式的开始几项为 如果方程 y???P(x)y??Q(x)y?0中的系数P(x)与Q(x)可在?R<x<R内展开为x的幂级数? 那么在?R<x<R内此方程必有形如把y及y??代入方程y???xy?0? 得 (Euler formula)①当 x = 0 时202338他写了大量数学经典为分析学的重
上节例题例1例3即例如1.如何求函数的泰勒级数
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