例初始条件: 用来确定任意常数的条件.解( C 为任意常数 )代替 u两边积分解:令 则解上方程称为非齐次的.4方程(2)的任意两个解之差是(1)的解 . 先来观察若(1)有解其解形状如何对方程作形式求解:将(1)改写成例 用常数变易法求一阶线性方程通解求出此方程通解后两端积分得例 求方程 满足初始条件
例初始条件: 用来确定任意常数的条件.解( C 为任意常数 )代替 u两边积分解:令 则解上方程称为非齐次的.4方程(2)的任意两个解之差是(1)的解 .使用分离变量法
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一阶线性常系数微分方程组微分方程的应用31 一阶常系数线性微分方程组解法举例第四节 微分方程应用举例
解对初值的连续性 解对初值和参数的连续性 解对初值的可微性 满足证明解在某个无限闭区间 上有定义讨论初值 的微小变化是否仍有解在 上有定义且解在整个区间 上变化也很小这种问题称为解的稳定性问题将在第六章中讨论.思路分析:由已知条件对 存在以它为中心的圆 使 在其内满足Lip
可降阶的高阶方程直到(.2) 积分四次得原方程的通解为: 而把(.3)及称(.4)为全微分方程显然有 但乘以一个合适的因子解: 方程两边乘以因子或解积分方程f的切线在x¢4 可降阶的高阶方程的应用举例解: 首先我们建立点M运动时所满足的微分(.7)又由仅受绳本身的重量作用它弯曲如图中的形状O这一段在下面三个力的作用下平衡:T得:由于平衡关系这些力在(.16)(.17)分方程模型来论述这种解释是否
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第七章(1) 代换因变量例1 求下列方程的通解调换自变量与因变量的地位 5将 代入有此是关于函数 的一阶线性非齐次线性微提示: (1)令 t = x – 1 则消去 C 得提示: 这是一阶线性方程 其中1516代回原变量得(1) 求F(x) 所满足的一阶微分方程 为平行直线关键问题是正确建立数学模型 ( 求解过程参考P306例2
第一讲 一阶微分方程4 是两个独立的任意常数911得分离变量即则原方程的通解为:线性方程提示:
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