定积分的简单应用(三)的图像绕利用定积分求曲边旋转体的体积 分析:解此题的关键是如何建立数学模型将其轴载面按下图位置放置并建立坐标系则AB坐标可得再求出直线AB和抛物线方程 冰激凌可看成是由抛物线弧OB和线段AB绕X轴旋转一周形成的 ∴抛物线方程为:变式引申:某电厂冷却塔外形如图所示双曲线的一部分绕其中轴(双曲线的虚轴)旋转所成的曲面其中AA是双曲线的顶点CC是冷却塔上口直径的两个端点BB 是下
=S阴影oay=f(x)240
课前探究学习活页规范训练单击此处编辑母版文本样式讲练互动1.进一步理解定积分的概念和性质.2.能应用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积.1.利用定积分求平面图形的面积.(重点).2.准确认识平面图形的面积与定积分的关系.(易混点)§3 定积分的简单应用 3.1 平面图形的面积 【课标要求】 【核心扫描】 自学导引 1.用定积分求平面图形的面积 2.求不分割型图形面积的一般步骤 :如何用定积
定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用1定积分的计算与利用定积分求平面图形的面积是高考的重点;2多以选择题、填空题的形式考查1定积分的定义及具体意义(1)定义:①分割:设函数f(x)在区间[a,b]上连续,用分点a=x0x1x2…xi-1xi…xn=b将区间[a,b]等分成n个小区间,每个小区间的长度为Δx②近似代替:用区间[xi-1,xi]内任一点ξi处的函数值f(ξi)代替f(x)③求
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.7 定积分的简单应用 1.7.2 定积分在物理中的应用 探究1:用定积分求变速直线运动的位移若物体运动的速度函数为v(t)则物体在a≤t≤b时段内的位移是:探究(一):变速直线运动的路程引例1一辆汽车在1min内的速度-时间曲线如图所示求汽车在这1min行驶的路程60O1040ABC30v(ms)t(s)60O1040
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级定积分在几何中的应用1.平面图形的面积:复习引入[其中F(x)=f(x) ]AA3.定积分 的意义:2.微积分基本定理:解:作出y2=xy=x2的图象如图所示:即两曲线的交点为(00)(11)oxyABCDO直线y=x-4与x轴交点为(40)解:作出y=x-4 的图象如图所示:
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.平面图形的面积:[其中F′(x)=f(x)]AA2.微积分基本定理:一复习Ox yab y?f (x) x=ax=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积当f(x)?0时由y?f (x)x?ax?b与 x 轴所围成的曲边梯形面积的负值x yOab y?f (x)=-S=s3.定积分 的几何意义:分段函数定
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.7.1定积分在几何中的简单应用定积分的简单应用1.平面图形的面积:[其中F′(x)=f(x)]AA2.微积分基本定理:一复习Ox yab y?f (x) x=ax=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积当f(x)?0时由y?f (x)x?ax?b与 x 轴所围成的曲边梯形面积的负值x yOab y?f (x)=-S=s3.定积分
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1定积分的几何意义:Ox yab y?f (x) x=ax=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积x yOab y?f (x)=-S 当f(x)?0时由y?f (x)x?ax?b 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方一复习回顾1.7.1定积分在几何中的简单应用定积分的简单应用定理 (微积分基本定理)2牛顿—莱布
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级北师大版高中数学选修2-2第四章《定积分》微积分基本定理(1)法门高中姚连省制作1一教学目标:了解牛顿-莱布尼兹公式二教学重难点:牛顿-莱布尼兹公式三教学方法:探析归纳讲练结合四教学过程231. 由定积分的定义可以计算 但比较麻烦(四步曲)有没有更加简便有效的方法求定积分呢(一)引入探究:如图一个作变速直线
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