正切函数的图象及性质 三角函数三角函数线正切函数正切线ATyxxO-1?PA(10)Ttan?=AT知识回顾: 正弦曲线余弦曲线几何画法 五点法正切函数y=tanx的图像和性质:(1)定义域:{x∈R }(2)正切函数的周期 所以正切函数的周期是T=π(最小正周期) 新课讲授:(3)正切函数的图象 先作一个周期内的图象我
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级正切函数的图象和性质 函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期1-1时时时时增函数减函数增函数减函数1-1奇函数偶函数问题1正切函数 是否为周期函数 ∴ 是周期函数 是它的一个周期. 我们先来作一个周期内的
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级正切函数的图象和性质 一引入如何用正弦线作正弦函数图象呢用正切线作正切函数y=tanx的图象类 比正切函数的图像和性质问题1正切函数 是否为周期函数 ∴ 是周期函数 是它的一个周期. 我们先来作一个周期内的图象想一想:先作哪个区间上的图象好呢
知识回顾:一般地对于函数f(x)如果存在一个非零常数T使得当x取定义域内的任意值时都有f(xT)=f(x)成立那么这个函数f(x)就叫周期函数则T称为函数f(x)的一个周期最小正周期:所有周期T中最小的正数1-3?2 接下来结合正切函数的图象讨论它的性质......分析:f(x)=Atan(ωxφ)=Atan(ωxφπ) =Atan[ω(x )φ]
OToπ2?2⑸ 单调性:例 =sinx ( x [0 ] )●
正切函数的图象及性质 ∴ 是周期函数 是它的一个周期. o oT(3) 平移y0函数例1 求函数 的定义域换元换元思想?又有–?20周期性
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.4.3 正切函数的图象与性质 徐闻县实验中学数学组一引入yxTOA(10)yxTOA(10)xyTOA(10)yxTOA(10)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)xxxx如何利用正弦线作正弦函数图像了呢1利用平移正弦线得y=sinx x ∈[ 0 2π ]的图像2在利用函数的周期性把该段 图像向左向右扩展得到
正切函数的图象和性质y=tanx,x ?(-?/2, ?/2)o1由正切函数的周期性,把图象向左、向右扩展,得到正切函数的图象,称为正切曲线y=tanx定义域值域周期性奇偶性单调性 {x|x ? k ?+ ?/2, k ?z}R?奇函数性质答案增区间( k ?-?/2 , k ?+ ?/2) k ?z(一)例:求函数y=tan(x+ ?/4)的定义域。 提示:用换元法解:令t=x+ ?/4,则函数
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