专题:函数对称性周期性的应用一几个函数方程的周期(约定a>0 周期T)(1)则T=a(2)或T=2a(3) 则的周期T=3a(4)则的周期T=6a.二函数的对称性⑴(定义域关于原点对称)(3)对称中心对称轴对称斜率为1点点斜率为-1点点一条曲线1.函数的图象关于直线对称.2. 函数的图象关于直线对称. 两条曲线函数关于直线对称一选择题(每题4分)已知函数的图象过点(32)则函数的图象关于x轴
第 PAGE MERGEFORMAT 1页专题:函数的周期性与对称性函数的周期性与对称性核心知识重点函数的周期性对称性概念的理解难点函数的周期性对称性概念的理解考试要求考试题型 选择题填空题解答题难度 中等难核心知识点一:函数的对称性1. 对定义域的要求:无论是轴对称还是中心对称均要求函数的定义域要关于对称轴(或对称中心)对称2. 轴对称:关于轴对称(当时恰好就是偶函数)3. 中心
经典函数的对称性周期性一 函数的对称性(Ⅰ)函数图象的自对称(同一个函数对称性问题)所谓函数图象的自对称是指一个函数图象的对称(中心对称或轴对称)图象是其本身.关于函数图象的自对称有下列性质:偶函数关于y轴(即x=0)对称偶函数有关系式奇函数关于(00)对称奇函数有关系式那上述关系式是否可以进行拓展探讨:(1)函数关于对称(类比偶函数看结构特征)也可以写成 或 简证:设点在上通过可知所以上而
函数的对称性与周期性 函数的对称性若函数对定义域内一切(1) =函数图象关于y轴对称 =-函数图象关于原点对称.(2) 函数图象关于对称 函数图象关于对称函数图象关于成中心对称周期函数的定义:对于函数如果存在一个常数能使得当 取定义域内的一切值时都有则函数叫做以T为周期的周期函数注:与周期相关的结论(1)周期函数具有无数多个周期如果它的周期存在着最小正值就叫做它的最小正周期.并不是任何周期函
若f(xa)f(xb)(a≠b)则f(x)是周期函数︱b-a︱是它的一个周期若f(xa)-f(x)(a≠0)则f(x)是周期函数2a是它的一个周期若f(xa) (a≠0且f(x)≠0)则f(x)是周期函数2a是它的一个周期.【例1】已知函数f(x)的定义域为R则下列命题中:①若f(x-2)是偶函数则函数f(x)的图象关于直线x2对称②若f(x2)-f(x-2)则函数f(x)的图象关于
函数的周期性与对称性 江苏省洪泽县中学 邵刚周期性的几个结论若f(x+a)=f(x+b)(a≠b),则f(x)是周期函数,︱b-a︱是它的一个周期;若f(x+a)=-f(x)(a≠0),则f(x)是周期函数,2a是它的一个周期;若f(x+a)=(a≠0,且f(x)≠0),则f(x)是周期函数,2a是它的一个周期对称性的几个结论若f(x+a)=f(b-x),则函数f(x)的图象关于直线x= 对称
熟悉并理解上述结论可帮助我们快速完成下列习题⒈ 若的图象关于直线和对称则的一个周期为 A. B. C. D. ⒉ 设函数是定义在上的偶函数它的图象关于直线对称已知时函数则时 . ⒊ (2007天津7)在上定义的函数是偶函数且若在 区间上是减函数则 A. 在区间上是增函数在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数在区
第 PAGE MERGEFORMAT 8页复习专题:函数的周期性与对称性同步练习函数的周期性与对称性核心知识同步练习(答题时间:20分钟)1. 若函数fx的图象与函数gx=10x的图象关于直线y=x对称则f100=( )A. 10 B. -1 C. 2 D. -22. 若函数为奇函数则实数的值为( )A. B. C. D. 3. 已知函数f(x)=log22x
专题复习:函数的性质(奇偶性单调性周期性对称性)定义域优先的思想是研究函数的前提在求值域奇偶性单调性周期性换元时易忽略定义域所以必须先考虑函数的定义域离开函数的定义域去研究函数的性质没有任何意义1. 奇偶性奇偶性的判定法:首先考察定义域是否关于原点对称再计算f(-x)与f(x)之间的关系:①f(-x)=f(x)为偶函数f(-x)=-f(x)为奇函数②f(-x)-f(x)=0为偶f(x)f(-
抽象函数的对称性与周期性一抽象函数的对称性 性质1 若函数yf(x)关于直线xa轴对称则以下三个式子成立且等价:(1)f(ax)f(a-x) (2)f(2a-x)f(x) (3)f(2ax)f(-x)性质2 若函数yf(x)关于点(a0)中心对称则以下三个式子成立且等价:(1)f(ax)-f(a-x) (2)f(2a-x)-f(x) (3)f(2ax)-f(-x)易知yf(x)为偶(或奇)函数分别
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