第二节一、格林公式 二、平面上曲线积分与路径无关的 等价条件格林公式及其应用第十一章 三、二元函数的全微分求积四、全微分方程平面曲线积分与二重积分之间的关系一、 格林(Green)公式1、单、复连通区域及正向边界单连通区域:设D是一区域,若D内任何闭曲线可不越过D的边界而连续地缩为一点,或D内任一条闭曲线所包含复连通区域:的 区域属于D,则称D为单连通区域(无洞区域)单连通区域挖去若干个洞后所得的
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 第三节一格林公式 二平面上曲线积分与路径无关的 等价条件格林公式及其应用 第十一章 三全微分方程区域 D 分类单连通区域 ( 无洞区域 )多连通区域 ( 有洞区域 )域 D 边界L 的正向: 域的内部靠左定理1. 设区域 D 是由分段光滑正向曲线 L 围成
第十一章 ( 格林公式 )定理1 例如 椭圆例3. 计算针方向具有一阶连续偏导数即 线的全微分与路径无关证明 (3) ? (4)(如图) 根据定理2 若在某区域D内定理2 在右半平面 ( x > 0 ) 内存在原函例7. 设质点在力场判别: 则称法1因此方程的通解为或但若在方程两边同乘在 D 内有提示:从点点B(3 4)
第三节一、格林公式 二、平面上曲线积分与路径无关的 等价条件格林公式及其应用第十一章 *三、全微分方程区域 D 分类单连通区域 ( 无“洞”区域 )多连通区域 ( 有“洞”区域 )区域 D 边界L 的正向:区 域的内部靠左定理1 设区域 D 是由分段光滑正向曲线 L 围成,则有( 格林公式 )函数在 D 上具有连续一阶偏导数,或一、 格林公式证明:1)若D 既是 X - 型区域 , 又是 Y -
第三节一、格林公式 二、平面上曲线积分与路径无关的 等价条件格林公式及其应用第十一章 *三、全微分方程区域 D 分类单连通区域 ( 无“洞”区域 )多连通区域 ( 有“洞”区域 )区域 D 边界L 的正向:区 域的内部靠左定理1 设区域 D 是由分段光滑正向曲线 L 围成,则有( 格林公式 )函数在 D 上具有连续一阶偏导数,或一、 格林公式证明:1)若D 既是 X - 型区域 , 又是 Y -
第五节Guass 公式与Stokes公式 第十一章 散度与旋度Guass公式Stokes公式场论初步一、高斯 ( Gauss )公式定理1设空间闭区域 ? 由分片光滑的闭曲? (包括边界)上有连续的一阶偏导数 ,下面先证:函数 P, Q, R 在面? 所围成, ? 的方向取外侧, 则有 (Gauss 公式)证明:设为XY型区域 , 则所以若 ? 不是 XY–型区域 ,则可引进辅助面将其分割成若干个
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 第八节(1)一格林公式 二平面上曲线积分与路径无关的 等价条件各种积分的联系 及其在场论中的应用 第六章 区域 D 分类单连通区域 ( 无洞区域 )多连通区域 ( 有洞区域 )域 D 边界L 的正向: 域的内部靠左定理1. 设区域 D 是由分段光滑正
单连通区域因此 由格林公式有 用格林公式求闭曲线积分 由格林公式得 于是 曲线积分与路径无关 解 设函数P(x? y)及Q(x? y)在单连通域G内具有一阶连续偏导数? 则P(x? y)dx?Q(x? y)dy在G内为某一函数u(x? y)的全微分的充分必要条件是等式 则所求函数为
第十章 函数定理1 目录 上页 下页 返回 结束 例如 椭圆机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数设因曲线积分设L为D中任一分段光滑闭曲线则机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 移动到取圆弧在 D 内与路径无关.且都取正向 问下列计算是否正确 F 的大小等于点 M
二重积分与其区域边界上 的曲线积分之间的联系D(4)在D 内每一点都有有只须证因 可微(3)与路径无关的曲线积分值:与积分路径无关.解故 若在某单连域内函数PQ偏导连续 因积分与路径无关故可选择方便的积分路径.Q
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