函数的对称性和奇偶性函数 函数对称性周期性基本知识同一函数的周期性对称性问题(即函数自身)周期性:对于函数如果存在一个不为零的常数T使得当x取定义域内的每一个值时都有都成立那么就把函数叫做周期函数不为零的常数T叫做这个函数的周期如果所有的周期中存在着一个最小的正数就把这个最小的正数叫做最小正周期对称性定义(略)请用图形来理解对称性:我们知道:偶函数关于y(即x=0)轴对称
函数的对称性和奇偶性函数 函数对称性周期性基本知识同一函数的周期性对称性问题(即函数自身)周期性:对于函数如果存在一个不为零的常数T使得当x取定义域内的每一个值时都有都成立那么就把函数叫做周期函数不为零的常数T叫做这个函数的周期如果所有的周期中存在着一个最小的正数就把这个最小的正数叫做最小正周期对称性定义(略)请用图形来理解对称性:我们知道:偶函数关于y(即x=0)轴对称
函数的对称性和奇偶性函数 函数对称性周期性基本知识同一函数的周期性对称性问题(即函数自身)周期性:对于函数如果存在一个不为零的常数T使得当x取定义域内的每一个值时都有都成立那么就把函数叫做周期函数不为零的常数T叫做这个函数的周期如果所有的周期中存在着一个最小的正数就把这个最小的正数叫做最小正周期对称性定义(略)请用图形来理解对称性:我们知道:偶函数关于y(即x=0)轴对称
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函数的对称性与周期性关于函数图象的互对称有下列性质:1互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称反之 2函数与函数的图象关于直线 对称3函数与函数的图象关于直线 对称4函数与函数的图象关于点 对称关于函数的周期性的结论:1已知函数对任意实数都有则是以 为周期的函数2已知函数对任意实数都有=则是以
函数的对称性与周期性 函数的对称性若函数对定义域内一切(1) =函数图象关于y轴对称 =-函数图象关于原点对称.(2) 函数图象关于对称 函数图象关于对称函数图象关于成中心对称周期函数的定义:对于函数如果存在一个常数能使得当 取定义域内的一切值时都有则函数叫做以T为周期的周期函数注:与周期相关的结论(1)周期函数具有无数多个周期如果它的周期存在着最小正值就叫做它的最小正周期.并不是任何周期函
若f(xa)f(xb)(a≠b)则f(x)是周期函数︱b-a︱是它的一个周期若f(xa)-f(x)(a≠0)则f(x)是周期函数2a是它的一个周期若f(xa) (a≠0且f(x)≠0)则f(x)是周期函数2a是它的一个周期.【例1】已知函数f(x)的定义域为R则下列命题中:①若f(x-2)是偶函数则函数f(x)的图象关于直线x2对称②若f(x2)-f(x-2)则函数f(x)的图象关于
函数的周期性与对称性 江苏省洪泽县中学 邵刚周期性的几个结论若f(x+a)=f(x+b)(a≠b),则f(x)是周期函数,︱b-a︱是它的一个周期;若f(x+a)=-f(x)(a≠0),则f(x)是周期函数,2a是它的一个周期;若f(x+a)=(a≠0,且f(x)≠0),则f(x)是周期函数,2a是它的一个周期对称性的几个结论若f(x+a)=f(b-x),则函数f(x)的图象关于直线x= 对称
熟悉并理解上述结论可帮助我们快速完成下列习题⒈ 若的图象关于直线和对称则的一个周期为 A. B. C. D. ⒉ 设函数是定义在上的偶函数它的图象关于直线对称已知时函数则时 . ⒊ (2007天津7)在上定义的函数是偶函数且若在 区间上是减函数则 A. 在区间上是增函数在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数在区
抽象函数的对称性奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像只给出一些函数符号及其满足的条件的函数如函数的定义域解析递推式特定点的函数值特定的运算性质等它是高中函数部分的难点也是大学高等数学函数部分的一个衔接点由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体因此理解研究起来比较困难所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思
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