二、空间曲线的切线与法平面 第六节一、一元向量值函数及其导数 三、曲面的切平面与法线多元函数微分学的几何应用 第九章 一、一元向量值函数及其导数引例: 已知空间曲线 ? 的参数方程:? 的向量方程对? 上的动点M ,即? 是此方程确定映射,称此映射为一元向量 的终点M 的轨迹 ,此轨迹称为向量值函数的终端曲线 值函数要用向量值函数研究曲线的连续性和光滑性,就需要引进向量值函数的极限、连续和导数的概
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 多元函数微分学的几何应用1. 曲线方程为参数方程的情况因此曲线 ? 在点 M 处的则? 在点M 的导向量为法平面方程 给定光滑曲线为0 切线方程例. 求曲线在点 M (1 1 1) 处的切线 方程与法平面方程. 解:点(1 1 1) 对应于故点M 处的切向量为因此所求切线方程为
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 二空间曲线的切线与法平面 第六节一一元向量值函数及其导数 三曲面的切平面与法线 多元函数微分学的几何应用 第九章 一一元向量值函数及其导数引例: 已知空间曲线 ? 的参数方程:? 的向量方程 对? 上的动点M 即? 是此方程确定映射称此映射为一元向量 的终点M
二、空间曲线的切线与法平面 第六节一、一元向量值函数及其导数 三、曲面的切平面与法线多元函数微分学的几何应用 第九章 一、一元向量值函数及其导数引例: 已知空间曲线 ? 的参数方程:? 的向量方程对? 上的动点M ,即? 是此方程确定映射,称此映射为一元向量 的终点M 的轨迹 ,此轨迹称为向量值函数的终端曲线 值函数要用向量值函数研究曲线的连续性和光滑性,就需要引进向量值函数的极限、连续和导数的概
第六节复习 目录 上页 下页 返回 结束 一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线 多元函数微分学的几何应用 第八章 复习:平面曲线的切线与法线已知平面光滑曲线切线方程法线方程若平面光滑曲线方程为故在点切线方程法线方程在点有有因 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、空间曲线的切线与法平面过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的法机动 目录 上页 下页 返回 结束 位置空间光滑曲线在点
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第八节复习 目录 上页 下页 返回 结束 一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线 多元函数微分学的几何应用 第九章 复习:平面曲线的切线与法线已知平面光滑曲线切线方程法线方程若平面光滑曲线方程为故在点切线方程法线方程在点有有因 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、空间曲线的切线与法平面过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的法机动 目录 上页 下页 返回 结束 位置空间光滑曲线在点
四、 旋转体的侧面积 (补充) 三、已知平行截面面积函数的立体体积第二节一、 平面图形的面积二、 平面曲线的弧长 定积分在几何学上的应用第六章 一、平面图形的面积1 直角坐标情形设曲线与直线及 x 轴所围曲则边梯形面积为 A ,右下图所示图形面积为 例1 计算两条抛物线在第一象限所围所围图形的面积 解: 由得交点例2 计算抛物线与直线的面积 解: 由得交点所围图形为简便计算, 选取 y 作积分变量
C习 题 课C二、填空题三、解答题
第四节一、立体体积 二、曲面的面积 三、物体的质心 四、物体的转动惯量 五、物体的引力 机动 目录 上页 下页 返回 结束 重积分的应用第九章 1 能用重积分解决的实际问题的特点所求量是 对区域具有可加性 从定积分定义出发 建立积分式用微元分析法 (元素法) 分布在有界闭域上的整体量 3 解题要点画出积分域、选择坐标系、确定积分序、 定出积分限、计算要简便2 用重积分解决问题的方法 机动 目录 上
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