73单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级73单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级离散数学 I肖明军Web: :staff.ustc.eduxiaomjEmail: xiaomjustc.edu引言课程简介离散数学是现代数学的一个重要分支是计算机科学中基础理论的核心课程它研究的对象是有限个或可数的离散量充分描
引言教学内容第二部分 集合论第五章 函数第六章 集合的基数第三部分 代数结构第七章 代数系统第八章 群论例1-1:命题示例(a):今天下雪(b):33=6 (c):2是偶数而3是奇数(d):陈胜起义那天合肥下雨(e):较大的偶数都可表为两个质数之和(f):xy>4(g):真好啊(h):x=3(i):你去哪里(j):我正在说谎注意:由定义知一切没有判断内容的句子如命令感叹句疑问句祈使句二义性的陈述句
2-1 基本概念令谓词S(x):x是大学生括号内填入不同的人名就得到不同的命题故谓词S(x)相当于一个函数称之为命题函数定义:n元谓词P(x1x2…xn)称之为简单命题函数规定:当命题函数P(x1x2…xn)中 n=0 时即0元谓词表示不含有客体变元的谓词它本身就是一个命题变元定义:将若干个简单命题函数用逻辑联结词联结起来构成的表达式称之为复合命题函数简单命题函数与复合命题函数统称为命题函数?y的
离散数学DISCRETE MATHEMATICS教师:石兵Email:二零一三本次课重点关系的闭包运算等价关系偏序关系第四节 关系的闭包一定义:设R是一个二元关系p是一个指 定的关系性质如果存在关系S 满足 ①S具有性质 p ② R? S ③任何满足①和 ② 的关系T必然使S?T 那么就说S是R的(性质)p闭包 闭包的最
离散数学DISCRETE MATHEMATICS教师:石兵Email:二零一三本次课重点集合定义集合运算幂集和笛卡儿乘集1873年12月7日德国数学家Cantor(18451918)给出集合的描述定义翻译如下:把在我们直观或思维中的某些确定的彼此区别的对象作为一个整体来考虑称其为集合而称这些对象为该集合的元素1889年意大利数学家(18581932)引入了元素和集合关系的符号?和?以及集合之间子集
离散数学DISCRETE MATHEMATICS教师:石兵Email:二零一三重点掌握谓词的合适公式 上次课重点:本次课重点公式的等价公式的范式表达公式的蕴涵第三节 谓词WFF的等价一定义:设A和B是论域 ? 上的两个 WFF如果对论域上的任何解释 A 和 B都取相同的值 就说A和B 在论域?上是等价的 如果论域是全总个体域就说A和
离散数学一填空题(每空2分共30分)(1) 公式?(p?q)与(p??q)?(?p?q)共同的成真赋值为____________(2) 设pq为真命题rs为假命题则复合命题(p?r)?(?q→s)的真值为___________(3) (?A?B)?(B??C)?_________________为假言三段论推理定律(4) 设A为任意的一阶逻辑公式若A中__________
例 已知<x2 4> = <5 2xy> 求x和y. 有序对与笛卡儿积5. A ? C∧B ? D ? A ? B ? C ? D性质5的证明和性质4类似 也采用命题演算的方法.注意性质5的逆命题不成立 可分多种情况来讨论.911131719324a b c d关系R0 即: IA的关系矩阵是 关系的运算证: 3). 任取q?N ). 若q<t 显然有: Rq?S). 若q≥t 则存
命题逻辑演算相关概念 命题公式与真值表 等价式与蕴含式 范式与对偶 命题演算的推理理论命题逻辑演算系统逻辑学类比推理推理的符号化命题逻辑演算系统模态命题14【例】判断下列语句哪些是命题哪些不是19简单命题可以通过逻辑联结词(逻辑运算)构成新的命题----复合命题 复合命题的真值依赖于其中简单命题的真值 (我们通过诸如PQR这样的字母来表示各种命题并引入几个连接词进行组合形成复合命题)
不是等价关系不满足对称性和传递性是等价关系和S都是等价关系规则:1.每个结点都有由自己出发并指向自己的曲线弧 2.每两个结点之间都有两条曲线弧并且方向相反={<11><22><12><21><33><44><55><45><54> <55>} (b)S={<11><22><33><44><55><15><51>} 如果R是A上的等价关系 则由
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