函数周期性1.周期函数:对于定义域内每一个x都存在非零常数T使恒成立则称具有周期性T叫做的一个周期也是的周期所有周期中最小的正数为最小正周期几种常见的周期函数:函数满足对于任意的x(其中a是常数)则是以为周期的函数则是以为周期的周期函数则是以为周期的周期函数则是以为周期的周期函数若函数满足若函数为奇函数则周期为函数为偶函数则周期为若函数的图像关于和都对称则函数是以为周期的函数若函数的图像关于都对称
函数的周期性周期函数的定义:对于函数存在非0常数T使得对于其定义域内总有则称的常数T为函数的周期 周期函数的性质:① 的周期为②如的周期为③如的周期为④对于三角函数其周期⑤对于其周期⑥若关于直线对称则一定为周期函数为的周期【试题举例】例1(2006年山东卷)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)=-f(x)则f(6)的值为 (B)(A)-1 (B) 0
2 右边例题2:(再应用关于x=2对称)又因
函数的周期性1.周期函数的定义对于函数如果存在一个非零常数使得当取定义域内的每一个值时都有那么函数就叫做周期函数非零常数叫做这个函数的周期说明:(1)必须是常数且不为零 (2)对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立问题1 ①若常数T(≠0)为f (x)周期问nT( n∈ N)为f (x)周期吗为什么 ②周期函数的周期有多少个(是有限个还是无限个) 2 常见函数的
函数的周期性例1:设是定义在上的奇函数且5则____________________________例2:设是定义在上的偶函数且满足当0≤x≤12x则______________例3:设是定义在上的奇函数且 2则______________.练习1函数对于任意实数满足条件若则_______________2已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)=-f(x)则f(6)的值为(A)-1
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知识点拨1答案
三角函数的周期性教学目标:了解周期函数的概念会判断简单函数的周期性并会求简单三角函数的周期教学重点:(1)周期函数的定义 (2)正弦余弦函数正切函数的周期性教学难点:周期函数的概念.教学过程:一.问题情境问题1.日出日落寒去春来花开花落等等自然界有许多按一定规律周而复始的现象这一现象称为周期现象问题2.由每当角增加(或减少)所得角的终边与原来角的终边相同两角的正弦值相等余弦值
三角函数的周期性(一)教学目标:1.了解周期函数的概念会判断一些常见的简单的函数的周期性2. 会求一些简单三角函数的周期.教学重点:周期函数的定义和正弦余弦函数的周期性. 教学难点:周期函数的概念.教学过程:一创设情境引入新课:今天是星期几从今天起7天后的第一天是星期几14天后呢思考:这个现象有何特点能否再举一些实例(特点:周而复始)二建构数学:1. 由单位圆中的三角函数线可知正弦值的变化呈现周期
1.4.2正弦函数余弦函数的性质(第一课时)——周期性授课人:吴丽君 地点:高一八班 时间:一教学目标1知识与技能了解周期函数的概念会判断一些简单的常见的函数的周期性掌握函数y=Asin(ωxψ)y=Acos(ωxψ)的周期及求法2过程与方法从自然界中的周期现象出发建立周期函数的概念再运用数学方法研究三角函数的性质最后运用三角函数的性质去解决问题3情感态度与价值观培养数
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