华东理工大学《复变函数与积分变换》课程教案
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第四节 留数与留数定理 一孤立奇点及其类型 二留数与留数定理一、孤立奇点及其类型定义1设在不解析,而在的去心邻域内解析,则称为的孤立奇点. 例如, 是 的孤立奇点. 是的奇点,而非孤立奇点,因为都是它的奇点.当n无限增大时,在不论怎样小的去心邻域内总有 的奇点存在.设为 的孤立奇点,那么的某去心邻域内展为洛朗级数 ,其中正幂次项部分 是在以为中心圆域内解析函数(称为解析部分),所
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习题课教程P114例2第二节 中心极限定理一、依分布收敛二、基本定理三、典型例题四、小结31依分布收敛(教材P131定义31)32 中心极限定理定理31列维-林德伯格定理(独立同分布的中心极限定理)此定理表明:例1 根据以往经验,某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布 现随机地取16只,设它们的寿命是相互独立的 求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率(教材P131第4题)由题给
第四章留数定理解析函数的积分值与函数奇点的关系。§41 留数定理 由柯西定理,若 f (z)在 l 内解析,若 f (z) 在 l 内有奇点,1、 l 内有一个孤立奇点z = z0???? z0ll0?Laurent 展式中 项的系数a-1,称作f (z) 在孤立奇点 z0的留数(Residue) 。1、 l 内有 n 个孤立奇点n 个孤立奇点,这里画了其中4个留数定理设函数在回路 l 所围区域
的任一条正向简单闭曲线C.记作则沿如果 为 的一级极点 那么则需将都解析为在解 为了计算方便一般不要将m另解: 在点 的去心邻域 内的Laurent级数为 其中 的项的系数为 从而也有 . 思考:解:被积函数
(0-1)7令1927
五小结与思考.后所得的数称为1.留数定理[证毕](1) 如果为那末9为解析且说明.内部的正向简单闭曲线)13正向圆周 :19可直接展开洛朗级数求21内将的外部 除有四个一级极点C为正向圆周 :1在C的内部
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