河北理工大学 :.heut.edu河北理工大学 :.heut.edu单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第五章 解线性方程组的迭代解法 迭代发的一般理论 迭代法的收敛条件Jacobi迭代法G-S迭代法松弛迭代法
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一迭代法的基本思想考虑向量实数对应写出产生迭代序列迭代矩阵迭代函数§32 解线性方程组的迭代法计算方法计算方法注:一个线性方程组等价形式不唯一,可建立不同的迭代格式 二雅可比(Jacobi)迭代法 计算方法计算方法得到迭代格式: ----Jacobi迭代法 计算方法矩阵形式为: 计算方法计算方法计算方法计算方法方程组的准确解为:可见,随着迭代次数增加,结果越来越接近准确值。计算方法雅可比迭代法的矩
计算方法一、迭代法的基本思想:为求解非线性方程f(x)=0的根,先将其写成便于迭代的等价方程其中为x的连续函数。§ 22 迭代法计算方法任取一个初值 ,代入式 的右端, 得到再将 代入式的右端, 得到上式称为求解非线性方程的迭代公式。 依此类推, 得到一个数列其一般表示 计算方法例1 试用迭代法求方程在区间(1,2)内的实根。解:由 建立迭代关系计算结果如下:k=0,1,2,3……计算方法精确到小
第五章线性方程组迭代解法5.2.2 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法的收敛性5.2.1 一般迭代法的收敛性5.2 迭代法的收敛性 设 是方程组(5.1.2)的解即 该式与(5.1.3)式相减并记误差向量 则有由此可推出(5.2.1)其中
迭代过程的加速练习 1 用牛顿迭代法求方程 在 附近的近似根误差不超过10-3
内容介绍属于一次完成算法实际应用中对上式求解存在一些困难方向导数:梯度方向由最小二乘准则参数估计值如下:§ 最小二乘估计迭代算法此结论说明 是沿着收敛的方向进行符合迭代要求为了确保 常取:STEP3: 什么样的方程组是病态方程组关键技术:共轭方向STEP2:利用最速下降法
2 迭代法 迭代法的一般概念迭代法是数值计算中一类典型方法不仅用于方程求根而且用于方程组求解矩阵求特征值等方面迭代法的基本思想是一种逐次逼近的方法首先取一个精糙的近似值然后用同一个递推公式反复校正这个初值直到满足预先给定的精度要求为止 对于迭代法一般需要讨论的基本问题是:迭代法的构造迭代序列的收敛性天收敛速度以及误差估计这里主要看看解方程迭代式的构造 对方程()在区间内可改写
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