86多元函数微分学的几何应用861 空间曲线的切线与法平面862 曲面的切平面与法线1861 空间曲线的切线与法平面切线为割线的极限位置设空间曲线的方程设(1)式中的三个函数均可导 1 空间曲线的方程为参数方程随着t的变动,描绘出空间一条曲线23M处的切线方程切向量法平面切线的方向向量称为曲线的切向量过M点且与切线垂直的平面4解切线方程例5法平面方程即6设曲线方程为法平面方程为2 空间曲线的方程
第七节 偏导数的几何应用一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线一、空间曲线的切线与法平面设空间曲线的方程(1)式中的三个函数均可导一、空间曲线的切线与法平面当动点 M' 沿曲线趋于M 时,割线 MM' 的极限位置 MT 就称为曲线在点M处的切线,切点为MT曲线在M处的切线方程切向量:切线的方向向量称为曲线的切向量法平面:过M点且与切线垂直的平面解切线方程法平面方程1空间曲线方程为法平面方
C习 题 课C二、填空题三、解答题
第六节 定积分的几何应用第六章二、平面图形的面积一、定积分的微元法三、平面曲线的弧长五、平行截面面积为已知的四、旋转体的体积立体的体积回顾曲边梯形求面积的问题一、定积分的微元法面积表示为定积分的步骤如下:(3) 求和,得A的近似值(4) 求极限,得A的精确值这种建立积分表达式的方法通常叫做微元法或元素法.应用方向: 平面图形的面积;体积;平面曲线的弧长;功;水压力;引力和平均值等.二、平面图形的
高等数学电子教案z(2)如果曲线用两个空间曲面相交的交线形式出现时可根据隐函数求导的方法处理. 分子分母中带下标0的行列式表示行列式在点M(x0y0z0)的点为 (1121) (112-1)则称r(t)在t0连续又若存在常向量T=(abc)使得现在来证明在点M0处存在切平面并求切平面的方程. 设 x=x(t) y=y(t) z=z(t) (7)
单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式§3 几何应用一平面曲线的切线与法线二空间曲线的切线与法平面三曲面的切平面与法线§3 几何应用平面光滑曲线切线方程法线方程在点的一平面曲线的切线与法线若平面光滑曲线由隐函数方程给出:故在点切线方程法线方程有因 二空间曲线的切线与法平面1. 曲线方程为参数方程的情况设光滑曲线的参数方程为曲线在点 P0 处的切线
四、 旋转体的侧面积 (补充)三、已知平行截面面积函数的立体体积第二节一、 平面图形的面积二、 平面曲线的弧长 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定积分在几何学上的应用第六章 一、平面图形的面积1 直角坐标情形设曲线与直线及 x 轴所围曲则由微元法,机动 目录 上页 下页 返回 结束 边梯形面积为 A ,右下图所示图形面积为 P164例1 计算两条抛物线在第一象限所围所围图形的面积 解: 由得交
三、 旋转体的体积二、已知平行截面面积函数的立体体积572一、 平面图形的面积定积分在几何学上的应用第六章 一、平面图形的面积1 直角坐标情形设曲线与直线及 x 轴所围曲则边梯形面积为 A ,右下图所示图形面积为 例1 计算两条抛物线在第一象限所围所围图形的面积 解: 由得交点例2 计算抛物线与直线的面积 解: 由得交点所围图形为简便计算, 选取 y 作积分变量,则有例3 求椭圆解: 利用对称性
元素法的一般步骤:这个方法通常叫做元素法.1平面图形的面积直角坐标情形: 讨论:由左右两条曲线x?j左(y)与x?j右(y)及上下两条直线y?d与y?c所围成的平面图形的面积如何表示为定积分?提示:面积为面积元素为[j右(y)?j左(y)]dy,直角坐标情形例1 计算抛物线y2?x与y?x2所围成的图形的面积 解(2)确定在x轴上的投影区间:(4)计算积分 [0, 1];(1)画图;例2 计算抛物
一、平面曲线弧长的概念弧长元素弧长二、直角坐标情形解所求弧长为解曲线弧为弧长三、参数方程情形解根据对称性第一象限部分的弧长曲线弧为弧长四、极坐标情形解解平面曲线弧长的概念直角坐标系下参数方程情形下极坐标系下弧微分的概念求弧长的公式五、小结思考题思考题解答不一定.仅仅有曲线连续还不够,必须保证曲线光滑才可求长.练 习 题练习题答案
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