121复变函数积分的概念122积分基本定理123积分基本公式第12章 复变函数的积分11211、复函数积分的概念及其简单性质1 有向曲线121、复变函数积分的概念2 2 积分的定义定义3 3 积分性质由积分定义得:41212 积分存在的条件及其计算法注:5由曲线积分的计算法得67891011121314122、积分基本定理问题:复积分的积分值与路径无关,或沿封闭曲线的积分值为零的条件是什么?151
?复变函数与解析函数?复变函数的积分?复变函数的级数与留数定理复变函数1111复数及其运算112复变函数113解析函数第11章 复变函数与解析函数114初等函数2111、复数及其运算1、复数的定义(2)复数的定义对任何实数x,y,称z=x +yi复数,x 和y 分别称为z 的实部和虚部记作x=Re(z),y =Im(z)2、两个复数相等,当且仅当其实部和虚部分别相等;4、两个复数不能比较大小。3、
112复变函数(续)113解析函数114初等函数1122、复变函数的极限与连续性1121、复变函数的概念11122、复变函数的极限与连续性1、复变函数的极限1)、复变函数的极限的定义2)、复变函数极限存在的充要条件3)、复变函数极限的运算法则22、复变函数的连续性1)、连续性的定义定义11232)、连续的充分必要条件定理112333)、连续函数的运算定理1124(1)连续函数的和、差、积、商(分母
134 留数与留数定理1341、孤立奇点1、孤立奇点的定义定义例如----z=0为孤立奇点----z=0及z=1/n? (n = ?1 , ?2 ,…)都是它的奇点----z=1为孤立奇点1这说明奇点未必是孤立的。22、孤立奇点的分类以下将f (z)在孤立奇点的邻域内展成洛朗级数,根据展开式的不同情况,将孤立点进行分类。考察:特点:没有负幂次项特点:只有有限负幂次项特点:有无穷多负幂次项3定义设z
第三章复变函数的积分(与实函数中二型线积分类比)§31复积分的概念线积分复积分一个复积分的实质是两个实二型线积分复积分存在的一个充分条件:复积分的性质 :1 线性性: 例题1 (2)C:左半平面以原点为中心逆时针方向的单位半圆周。解(1) (2)参数方程为可见积分与路径有关。例题2 解: 例如 例题3 证明: 例如 练习例题4 解:可见,积分与路径无关仅与起点和终点有关。§ 32柯西积分定理定理1
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级上页下页铃结束返回首页§3.1复变函数积分的概念 及其简单性质1 复变函数积分的定义2复变函数积分的计算问题3 复变函数积分的基本性质4 小结与思考1光滑曲线的概念回顾: 由有限条光滑曲线依次相接的所组成的连续曲线称为按(逐)段光滑曲线.特点 (1)光滑曲线上的各点都有切线 (2)光滑曲线可以求长按(逐)段光滑的
五反三角函数和反双曲函数指数函数的定义等价于关系式:解解特殊地 例518答案2. 幂函数的解析性1. 三角函数的定义解3335并有如下公式:五反三角函数和反双曲函数3. 三角正弦与余弦不再具有有界性思考题答案
二对数函数510例4 1721解现在把余弦函数和正弦函数的定义推广到自变数取复值的情况.3235394244
: 柯西-(古萨)积分定理 复变函数积分的概念 在讨论复变函数积分时将要用到有向曲线的概念如果一条光滑或逐段光滑曲线规定了其起点和终点则称该曲线为有向曲线曲线的方向是这样规定的: (1)若 沿 可积且 由 和 连接而成则
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