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  设空间区域G 如果G内任一闭曲面所围成的区域全属于G 则称G是空间二维单连通域边界曲线L的正向: 当观察者沿边界行走时区域D总在他的左边.dd上式左端是闭区域D的面积A的两倍因此有oxx 反过来如果在区域G内沿任意闭曲线的曲线积分为零也可推得在G内曲线积分与路径无关在D上恒为零）从而区域K使得在K上恒有两条件缺一不可就有图（C）等价命题

• 第3节 格林公式.ppt

  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1. 定义2. 性质(1) L可分成 k 条有向光滑曲线弧(2) L－ 表示 L 的反向弧对坐标的曲线积分必须注意积分弧段的方向对坐标的曲线积分内容小结3. 计算? 对有向光滑弧? 对有向光滑弧4. 两类曲线积分的联系? 对空间有向光滑弧? :原点 O

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  单连通区域因此 由格林公式有 用格林公式求闭曲线积分 由格林公式得 于是 曲线积分与路径无关 解 设函数P(x? y)及Q(x? y)在单连通域G内具有一阶连续偏导数? 则P(x? y)dx?Q(x? y)dy在G内为某一函数u(x? y)的全微分的充分必要条件是等式 则所求函数为

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  二重积分与其区域边界上 的曲线积分之间的联系D(4)在D 内每一点都有有只须证因 可微(3)与路径无关的曲线积分值：与积分路径无关.解故 若在某单连域内函数PQ偏导连续 因积分与路径无关故可选择方便的积分路径.Q

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  第十章 或②例如 椭圆其中D 是以 O(00) A(11) 设 L 所围区域为D机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数线定理2 目录 上页 下页 返回 结束 则例4. 计算是某个函数的全微分 并求数 并求出它. 移动到注意 本题只在不含原点的单连通区域内积分与路径设 P Q 在 D 内具有一阶连续偏导数 则有第四节 目录 上页 下页

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  单击此处编辑母版标题样式上页下页铃结束返回首页 8-3 格林公式 . 平面第二型曲线积分 与路径无关的条件单连通与多连通区域 设D为平面区域如果D内任一闭曲线所围的部分都属于 D则称D为平面单连通区域否则称为复连通区域.通俗 地说平面单连通区域是不含有洞(包括点洞)的区 域复连通区域是含有洞(包括点洞)的区域. 例如