第 4 章 逻辑门和布尔代数第一部分:逻辑门孙卫强内容提要逻辑门(Logic Gates)反相器(Inverter)与门(AND gate)或门(OR gate)与非门(NAND gate)或非门(NOR gate)异或和同或门(XOR 和XNOR)需要掌握的内容逻辑符号和表达式真值表波形图反相器InputOutputLOW (0)HIGH (1)HIGH (1)LOW (0)低电平有效的指示符号
第 4 章 逻辑门和布尔代数第三部分:·逻辑表达式简化·逻辑表达式的标准表示法和真值表·卡诺图内容提要用布尔代数的常用公式进行布尔表达式(逻辑表达式)的化简逻辑表达式的标准形式标准和之积标准积之和卡诺图用卡诺图化简积之和用卡诺图化简和之积逻辑表达式的简化为什么要简化用软件实现逻辑表达式时可以减少判断减少分支用硬件实现逻辑表达式时可以减少门和连线的数量既然能简单为什么要搞那么复杂简化的方法使用布尔代
例如:F(XY) ∑xy(23) m2m3=01利用卡诺图简化逻辑函数XXYF XYXYXY (XYXY)XYXY X(YY)Y(XX) XY0XY五变量卡诺图的相邻示例X3X1X1X0用卡诺图化简为和之积的形式利用卡诺图简化逻辑函数竞争门电路的两个输入端同时向相反的逻辑电平跳变静态1型冒险一个输入组合对它们a)只有一个变量不同b)两种输入组合都输出1静态0型冒险一个输入组合
第4章 布尔代数和逻辑简化本章大纲 布尔运算和表达式 布尔代数的定律和法则 狄摩根定理 逻辑电路的布尔分析 用布尔代数进行简化 布尔表达式的标准形式 布尔表达式和真值表 卡诺图 卡诺图SOP最小化0 卡诺图POS最小化1 5变量卡诺图本章学习目标■ 应用布尔代数的基本定律和法则■ 应用狄摩根定理到布尔表达式■ 用布尔表达式描述逻辑门网络■ 计
逻辑代数的公理定理和规则 逻辑代数系统有它的公理系统公理系统不需要证明逻辑代数系统的公理为逻辑代数的定理提供证明的依据公理和定理也为逻辑代数证明提供演绎的数学基础 第2章 布尔代数基础 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 逻辑代数基础 第2章 布尔代数基础 逻辑代数基础 第2
第三章 布尔代数与逻辑函数化简基本公式和规则逻辑函数的代数法化简逻辑函数的卡诺图化简 基本公式公式名称公式10-1律2自等律3等幂律4互补律5交换律6结合律7分配律8吸收律1公式名称公式9吸收律210吸收律311多余项定律12求反律13否否律 基本公式7分配律:A(BC)=ABAC ABC=(AB)(AC)ABCB·CABCABAC(AB)(AC)0000
0 0 当决定某一事件的所有条件都具备时事件才能发生把这种因果关系叫逻辑与也叫逻辑乘法运算 Y5或逻辑运算规则:3 非逻辑函数式 Y=A0 0 10 0 0 00 1 0 11 0 1 01 1 1 11 15 同或(异或非)0注:ABAB = (ABAB)A · 1 = AA A = AA ( B C ) = AB
合上为1 断开为0日常事物中往往会有这种情况只要满足几个 条件中的一个就能得到某种 结果这种条件 和 结果 的关系就是 或 逻辑关系逻辑函数 0 0 0 逻辑代数基础知识条件 0 1非 逻辑运算逻辑式:F=AB与 逻辑真值表与 0 1 0 1 1 1摩根定理公理公式左式 = A(B
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第3章 布尔代数与逻辑函数化简学习要点:三种基本运算基本公式定理和规则逻辑函数及其表示方法逻辑函数的公式化简法与卡诺图化简法无关项及其在逻辑函数化简中的应用3.1 基本公式和规则3.1.1逻辑代数的公式和定理(1)常量之间的关系(2)基本公式分别令A=0及A=1代入这些公式即可证明它们的正确性(3)基本定理利用真值表很容易
单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式科学出版社数字电子技术及应用第3章 逻辑代数基础逻辑代数的公式与基本定理3.1逻辑函数及其表示方法3.2逻辑函数的化简3.3基本概念 逻辑:事物的因果关系逻辑运算的数学基础:逻辑代数在二值逻辑中的变量取值: 013.1.1 基本公式3.1 逻辑运算序号公 式序号公 式规 律1A·0=010A1=10-1
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