高阶等差数列一基本知识1.定义:对于一个给定的数列{an}把它的连结两项an1与an的差an1-an记为bn得到一个新数列{ bn}把数列bn你为原数列{an}的一阶差数列如=bn1-bn则数列}是{an}的二阶差数列依此类推可得出数列{an}的p阶差数列其中p∈N2.如果某数列的p阶差数列是一非零常数列则称此数列为p阶等差数列3.高阶等差数列是二阶或二阶以上等差数列的统称
高阶等差数列一基本知识1.定义:对于一个给定的数列{an}把它的连结两项an1与an的差an1-an记为bn得到一个新数列{ bn}把数列bn你为原数列{an}的一阶差数列如=bn1-bn则数列}是{an}的二阶差数列依此类推可得出数列{an}的p阶差数列其中p?N2.如果某数列的p阶差数列是一非零常数列则称此数列为p阶等差数列3.高阶等差数列是二阶或二阶以上等差数列的统称4.高
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●点击双基1.(2003年全国文5)等差数列{an}中已知a1=a2a5=4an=33则n是A.48 B.49 C.50 D.51解析:由已知解出公差d=再由通项公式得(n-1)=33解得n=50.答案:C2.(2003年全国8)已知方程(x2-2xm)(x2-2xn)=0的四个根组成一个首项为的等差数列则m-n等于A.1B.C.D.解析:设4个根分别为x1x2x3x4则x
第1题第2题第3题第4题第5题第6题试题答案第1题:正确答案:C 答案解析第2题:正确答案:A 答案解析第3题:正确答案:B 答案解析第4题:正确答案:B 答案解析第5题:正确答案:A 答案解析第6题:正确答案:C 答案解析
等差数列与等比数列比较名称等差数列等比数列递推公式 中项aAb成等差数列A=是其前k项与后k项的 等差中项即:=aAb成等比数列(不等价于只能)是其前k项与后k项的 等比中项即:通项公式前n项和增减性d>0递增数列d<0递减数列d=0常数列>0 q >1或<0 0<q <1递增数列<0 q >1或>0 0<q <1递减数列0 q =1常数列0q <0摆动数列函数模型是等差数列=
一高阶等差数列的及的求法求高阶等差数列的通项及前和的时候通常采用逐差法或待定系数法下面先介绍逐差法求通项方法一 逐差法我们先看一个例题例1 求数列的通项::172561121211…解:先作各阶差数列:数列:172561121211…一阶差数列:618366090…二阶差数列:12182430…三阶差数列:666…由此可见数列是3阶等差数列数列是首项为12公差为6的等差数列故于是得到…将以上
等差数列与等比数列例1.等差数列中a3a7-a10=8a11-a4=4求S13解:由求和公式知问题转化为求a7由条件得:a7=12例2.已知数列{an}满足(1)计算:a2a3a4 (2)求数列的通项公式解:(1)由可计算出a2= -1a3=a4= -1有两种解法一由a2a3a4的值猜想通项公式然后用数学归纳法证明二是由已知得:() 两式相减得:(an-1-1)(an-an-2)=0显然不存在
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