与路径有关:1、路径之和最小(两点之间线段最短)2、路径之差最大(三角形三边关系)常考点与对称点有关1(2011菏泽)如图,抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.2(2011广安)如图所示,在平面直角坐
第 6 页 共 NUMS 6 页 与二次函数有关的路径问题原理:1、两点之间线段最短2、三角形三边关系做法:1、直接连接线段2、做对称板块一:两点之间路径之和最小1、(2011雅安)如图,已知二次函数y=ax2+2x+c(a>0)图象的顶点M在反比例函数上,且与x轴交于AB两点.(1)若二次函数的对称轴为,试求a,c的值;(2)在(1)的条件下求AB的长;(3)若二次函数的对称轴与x轴的交
二次函数与路径最值 AUTONUM .(2011雅安)如图,已知二次函数y=ax2+2x+c(a>0)图象的顶点M在反比例函数上,且与x轴交于AB两点.(1)若二次函数的对称轴为,试求a,c的值;(2)在(1)的条件下求AB的长;(3)若二次函数的对称轴与x轴的交点为N,当NO+MN取最小值时,试求二次函数的解析式. AUTONUM .(2011清远)如图,抛物线y=(x+1)2+k与x轴交于
1、(2011雅安)如图,已知二次函数y=ax2+2x+c(a>0)图象的顶点M在反比例函数上,且与x轴交于AB两点.(1)若二次函数的对称轴为,试求a,c的值;(2)在(1)的条件下求AB的长;(3)若二次函数的对称轴与x轴的交点为N,当NO+MN取最小值时,试求二次函数的解析式.解答:解:(1)∵二次函数的对称轴为,∴﹣=﹣,解得a=2,∵二次函数y=ax2+2x+c(a>0)图象的顶点M
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非奇非偶
第四节 二次函数与幂函数二次函数1.定义函数叫做二次函数.2.表达形式(1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0).(2)顶点式: ,其中(h,k)为抛物线的顶点坐标.(3)两根式:.f(x)=ax2+bx+c(a≠0)f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)3.二次函数的图象与性质____________________[通关方略]_______
例1.如图抛物线y=ax2——2(a≠0)的图象与x轴交于AB两点与y轴交于点C且B(40).(1)求抛物线的解析式(2)求△ABC的外接圆的圆心P坐标(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点求△MBC的面积的最大值并求此时M的坐标(4)在抛物线的对称轴上是否存在点Q使得以BCQ为顶点的三角形与△OAB相似若存在求出点Q的坐标若不存在说明理由.练习1.如图1在平面直角坐标系中O为坐标原点P是反比例
二次函数与面积二次函数与三角形面积(2011遵义)已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C.(1)求抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的函数关系式及点C的坐标;(2)如图(1),连接AB,在题(1)中的抛物线上是否存在点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图(2),连接AC,E为
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