第一节 定积分的概念第六章二、定积分的定义三、定积分存在定理四、定积分的几何意义一、问题的提出实例1(求曲边梯形的面积)一、问题的提出用矩形面积近似代替曲边梯形面积显然,小矩形越多,矩形总面积越接近曲边梯形面积.(四个小矩形)(九个小矩形)曲边梯形如图所示,曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为(3)求和:(4)取极限:实例2(求变速直线运动的路程)思路:把整段时间分割成若干小段,每小段上速度看作不
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设曲边梯形是由连续曲线oy用直线得总趋于确定的极限 I 定积分仅与被积函数及积分区间有关 曲边梯形面积[注] 利用= 右端当 a b c 的相对位置任意时 例如证:说明:梯形公式
观察下列演示过程注意当分割加细时矩形面积和与曲边梯形面积的关系.观察下列演示过程注意当分割加细时矩形面积和与曲边梯形面积的关系. (2)取近似求和:任取xi?[xi-1 xi]第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似之xi1积分下限x aO=-Sa性质2. bO
一、原函数二、不定积分三、不定积分的几何意义§51不定积分的概念一、原函数例1? 如果已知物体的运动方程为s?f(t)? 则此物体的速度是距离s对时间t的导数? 一个相反问题是? 已知物体运动的速度v是时间t的函数v?v(t)? 求物体的运动方程s?f(t)? 使它的导数f ?(t)等于已知函数v(t)? 例2? 如果已知某产品的产量P是时间t的函数P?P(t)? 则该产品产量的变化率是产量对时间
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第一节 定积分的概念ya观察下列演示过程注意当分割加细时矩形面积和与曲边梯形面积的关系.设某物体作直线运动已知速度 路程的精确值积分下限曲边梯形的面积的负值解五小结取极限观察下列演示过程注意当分割加细时矩形面积和与曲边梯形面积的关系.观察下列演示过程注意当分割加细时矩形面积和与曲边梯形面积的关系.观察下列演示过程注意当分割加细时矩形面积和与曲边梯形面积的关系.
定积分的概念定积分的性质 中值定理微积分基本公式定积分的换元积分定积分的分部积分广义积分与?函数定积分的应用a解:性质5:解:第三节 微积分基本公式证明:x定积分的换元法又令例3解定 积 分解答案 证:平面曲线的弧长平 面 图 形 的 面 积(ii)相应于[ab]上任一小区间[xxdx]的小窄条面积近似值即面积元素(i)求交点(ii)面积元素练习 求由抛物线 及其在点(0-3)和(
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