导数的概念初等函数的导数高阶导数函数的微分 导数与微分例1 . 瞬时速度问题 求: 质点在时刻的瞬时速度设有一质点作变速直线运动 其运动方程为 导数的概念一. 导数问题举例 时 刻瞬时速度变化不大 所以质点在在Δt 时间内速度2.若质点作变速直线运动 1. 若质点作匀速直线运动s0由于速度是连续变化的可以近似地用平均速度代替瞬时速度分析:于是当时的极限即为越小 近似的程度越好称
导数的概念一、导数的概念: 由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负二、函数在一区间上的导数:f ?(x0)与f ?(x)之间的关系:如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点X0处连续三、导数的几何意义:注意:在导数定义中,自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择 哪种形式, Δy也必须选择与之相
导数的概念及基本函数的导数一、复习目标了解导数概念的某些实际背景(瞬时速度,加速度,光滑曲线切线的斜率等), 掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义,理解导数的概念,熟记常见函数的导数公式 c, xm(m 为有理数), sinx, cosx, ex, ax, lnx, logax 的导数,并能熟练应用它们求有关导数二、重点解析导数概念比较抽象,其定义、方法一般不太熟悉,因此对导数概念的理解是
第6课时函数的概念1理解函数的概念,了解构成函数的三要素2能正确使用区间表示数集3会求一些简单函数的定义域、函数值我国著名数学家华罗庚说过这样一句话:从具体到抽象是数学发展的一条重要大道我们来看三个现象:①清晨,太阳从东方冉冉升起;②随着二氧化碳的大量排放,地球正在逐渐变暖;③中国的国内生产总值在逐年增长函数关系任意一个唯一确定y=f(x),x∈A自变量定义域函数值值域在研究函数时常会用到区间的概
§34解析函数的高阶导数一、高阶导数定理分析则由柯西积分公式有……一、高阶导数定理应用 推出一些理论结果。且 如图,作 C1 , C2两个小圆,解 例计算二、柯西不等式则三、刘维尔定理根据刘维尔定理有与题设矛盾。由高阶导数公式有证(1)证(2) (1)(3) 根据柯西积分公式有证设边界 C 的长度为 L。附:高阶导数定理的证明证明附:高阶导数定理的证明证明(1) 先证的情形,即证附:高阶导数定理的
§34解析函数的高阶导数一、高阶导数定理分析则由柯西积分公式有……一、高阶导数定理应用 推出一些理论结果。且 如图,作 C1 , C2两个小圆,解 例计算二、柯西不等式则三、刘维尔定理根据刘维尔定理有与题设矛盾。由高阶导数公式有证(1)证(2) (1)(3) 根据柯西积分公式有证设边界 C 的长度为 L。附:高阶导数定理的证明证明附:高阶导数定理的证明证明(1) 先证的情形,即证附:高阶导数定理的
函数的极限、导数的概念【知识定位】了解导数的概念是正确理解导数在函数单调性中应用的基础,同时函数的极限也是了解导数问题的引子,本节讲义主要讲解函数的极限问题和导数的基本概念及几何意义和物理意义,加深我们对导数的认识,讲义内容适中,适合系统讲解。【知识梳理】知识梳理1:函数的极限① 此定理非常重要,利用它证明函数是否存在极限。 ② 要掌握常见的几种函数式变形求极限。 ③ 函数f(x)在
函数的极限、导数的概念【知识定位】了解导数的概念是正确理解导数在函数单调性中应用的基础,同时函数的极限也是了解导数问题的引子,本节讲义主要讲解函数的极限问题和导数的基本概念及几何意义和物理意义,加深我们对导数的认识,讲义内容适中,适合系统讲解。【知识梳理】知识梳理1:函数的极限① 此定理非常重要,利用它证明函数是否存在极限。 ② 要掌握常见的几种函数式变形求极限。 ③ 函数f(x)在
第二章一元函数微分学 第三节由参数方程确定的函数的导数一、由参数方程确定的函数的导数二、高阶导数的概念与计算主要内容:高阶导数1一、由参数方程确定的函数的导数在平面解析几何中,我们学习了用参数来表示曲线例如,参数方程2或 一般,若参数方程方程所确定的函数(1)3再由复合函数的求导法则,得即(2)(3)注意的是:这里的导数一般情况下,仍然可能是用参数来表示4例1求曲线故切线方程为即法线方程在相应的点
返回后页前页 导数是微分学的核心概念 是研究函数§1 导数的概念 一导数的概念化率 就离不开导数. 三导数的几何意义 二导函数态的有力工具. 无论何种学科 只要涉及变与自变量关系的产物 又是深刻研究函数性返回一导数的概念一般认为 求变速运动的瞬时速度求已知曲线 别在研究瞬时速度和曲线的牛顿 ( 1642-1727 英国 ) 两个关于导数的经典例子.切线时发现导数的. 下面
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