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  向量微分算子定义向量微分算子它又称为(Nabla)算子(1)设则(2)设(Hamilton)算子.或哈密顿则向量微分算子则向量微分算子则于是高斯公式和斯托克公式可分别写成完

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  斯托克斯公式的向量形式设有向曲面上点的单位法向量为而的正向边界曲线上为则斯托克斯公式可表为的单位切向量点斯托克斯公式的向量形式斯托克斯公式的向量形式由此易见斯托克斯公式可表为下列向量形式或其中表示在上的投影而表示向量在上的投影.斯托克斯公式的向量形式而表示向量在上的投影.斯托克斯公式的向量形式而表示向量在上的投影.在流量问题中环流量表示流速为的不可压缩流体在单位时间内沿曲线的流体总反映了流体沿时的

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  正弦级数与余弦级数一般地一个函数的傅里叶级数既含有正弦项含有余弦项(例2)但是也有一些函数的傅里叶级数(例4)导致这种现象的原因与所给函数的奇偶性有关事实上根据在对称区间上奇偶函数的积分性质易得到下列结论:设是周期为的周期函数则(1)又或者只含有常数项和余弦项只含有正弦项(例1)当为奇函数时其傅里叶系数为正弦级数与余弦级数正弦级数与余弦级数即奇函数的傅里叶级数是只含有正弦项的正弦级数(2)当为偶函

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  二元函数的全微分求积根据上述定理若在内满足定理的条件则满足称为表达式的原函数.此时因(1)式右端的曲线积分与路径无关分别选取如图路径或即得于是二元函数的全微分求积二元函数的全微分求积这个公式称为曲线积分的牛顿-莱布尼茨公式.或若是的任一原函数则由(1)式得常选为是内任意两点如果完

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  定理6关于幂级数的和函数的连续性和逐项可积的结论由定理2和定理3定理5立即可得.对逐项可导的结论我们有如果幂级数的收敛半径为和函数在内可导且有逐项求导公式则其逐项求导后所得到的幂级数半径.证先证级数在内收敛.与原级数有相同的收敛证先证级数在内收敛.证先证级数在内收敛.在内任取使得记则由比值判别法知级数收敛于是故数列有界必有使得又级数收敛由比较判别法即得级数在内收敛由定理5级数在内的任意闭区上适合定

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