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  第三章微分中值定理 与导数的应用 312 罗尔( Rolle )定理313 拉格朗日(Lagrange)定理 314 柯西(Cauchy)定理 31 中值定理311 费马(Fermat)引理且 存在证: 对则311 费马(Fermat)引理几何意义注：通常称导数为零的点为函数的 驻点（或稳定点，临界点）。Back满足:(1) 在闭区间 [a , b] 上连续(2) 在开区间 (a , b) 内可导

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  第一节微分中值定理(二)第四章 应用用多项式近似表示函数理论分析近似计算二、几个初等函数的麦克劳林公式 一、泰勒中值定理（泰勒公式）三、泰勒公式的应用 特点:以直代曲x 的一次多项式不足:1、精确度不高2、误差不能估计故从而公式 ② 称为拉格朗日型余项 阶的导数 ,时, 有①②则当一、泰勒中值定理（泰勒公式）其中证明:皮亚诺余项故在不需要余项的精确表达式时 , 泰勒公式可写为称为 在处带皮亚诺余项

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  第四章中值定理应用研究函数性质及曲线性态利用导数解决实际问题罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒公式 微分中值定理 与导数的应用 第一节 微分中值定理（一）第四章一、罗尔( Rolle )定理二、拉格朗日中值定理 三、柯西(Cauchy)中值定理 函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点一、罗尔( Rolle )定理1、函数的极值注意：极值是函数的局部性质例如,2、费马

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  中值定理 洛必达法则泰勒公式函数单调性的判别方法 函数的极值及其求法最大值最小值问题曲线的凹凸性拐点与渐近线曲率方程的近似解xx从而该点 C 处的切线斜率为?(a) = ?(b) 例1oy=f(x)函数在其定义域内存在 和ξ = π 使则满足题意的点为有三个不相等的根证二拉格朗日(Lagrange)中值定理下面利用构造辅助函数的方法来证明拉格朗日中值定理.由于当Δx 为有限时 上式是

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  罗尔中值定理通常称导数等于零的点为函数的驻点（或稳定点临界点）类似地所以在 内使得 f (ξ) ? 0 的ξ有两个： 例: 设函数? x1 x2 ?(a b) 且 x1 < x2 于是 [x1 x2] ? (a b) 则 f (x) 在[x1 x2]上连续在(x1 x2)内可导则有:思考题(3) 证明有关中值问题的结论

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  27-12024-07-1027-22024-07-1027-32024-07-1027-42024-07-1027-52024-07-1027-62024-07-1027-72024-07-1027-82024-07-1027-92024-07-1027-102024-07-10拉格朗日中值定理罗尔中值定理柯西中值定理泰勒中值定理27-112024-07-1027-122024-07-1027-

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  中值定理 第二章我们讨论了微分法解决了曲线的切线法线及有关变化率问题这一章我们来讨论导数的应用问题我们知道函数在区间上的增量可用它的微分来近似计算其误差是比高阶的无穷小是近似关系是极限关系都不便应用 我们的任务是寻求差商与导数的直接关系既不是极限关系也不是近似关系对此Lagrange中值定理给出了圆满的解答：——导数应用的理论基础 本章我们先给出Rolle定理(它是

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§４.１ 微分中值定理与导数应用　第页单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§４.１ 微分中值定理与导数应用　第页单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§1.2 函数　第页第三章 中值定理???3.1　中值定理3.2　洛必达法则3.3　函数的单调性与极值3.4