用数形结合的方法解决有关一元二次(函数)方程根(零点)的分布问题一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容这部分知识在初中代数中虽有所涉及但尚不够系统和完整且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用利用函数与方程思想:若=与轴有交点()=0下面我们将主要结合二次函数图象的性质分两种情况系统地介绍一元二次方程实根分布的充要条件及其运用一.一元二次方程根的基本分布—
用数形结合的方法解决有关一元二次(函数)方程根(零点)的分布问题一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容这部分知识在初中代数中虽有所涉及但尚不够系统和完整且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用利用函数与方程思想:若=与轴有交点()=0下面我们将主要结合二次函数图象的性质分两种情况系统地介绍一元二次方程实根分布的充要条件及其运用一.一元二次方程根的基本分布—
一元二次方程的实根分布问题问题1. 试讨论方程的根的情况根的个数:bc满足什么条件时方程有两个不等的实根相等实根无实根根的大小:bc满足什么条件时方程有两个正根两个负根一正根一负根一根为0根的范围:bc满足什么条件时方程两根都大于1都小于1一根小于1一根大于1说明 对于一元二次方程的根的研究主要分为四个方面(A)有没有实数根(B)有实数根时两根相等还是不等(C)根的正负(D)根的分布范
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一元二次方程的实根分布问题问题 已知方程x2(m–3)xm=0求实数m的 取值范围条件1:若方程有两个正根如右图知分析 设f(x)=x2(m–3)xm条件2:若方程的两个根均小于1如右图知分析 设f(x)=x2(m–3)xm问题 已知方程x2(m–3)xm=0求实数m的 取值范围
高考热点专题系列之一元二次(函数)方程根(零点)的分布问题二次方程的根从几何意义上来说就是抛物线与轴交点的横坐标所以研究方程的实根的情况可从的图象上进行研究.一.若在内研究方程的实根情况只需考察函数与轴交点个数及交点横坐标的符号根据判别式以及韦达定理由的系数可判断出的符号从而判断出实根的情况.二若在区间内研究二次方程则需由二次函数图象与区间关系来确定.1.二次方程有且只有一个实根属于的充要条
用二次函数的图象讨论二次方程根的分布对一元二次方程除了讨论其根的性质和符号外往往还要求我们讨论其根落在某个区间内或外的充要条件这类问题一般大都以二次函数的图象作为辅助工具下面介绍借助二次函数图象讨论二次方程根的范围问题的一般方法对于方程总可以化为与其同解的方程的形式程的根与常数的关系设的二根为且那么它们与常数在轴上的位置关系分别如下图:
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二次函数一元二次方程根的分布1.函数单调减区间是( )A. B. C. D.2.函数为偶函数则( )A. B. C. D.3.函数的最大值是( ) A. B. C. D.4.函数=的最小值是( ) A. C.-1 D.不存在5.已知二次函数满足且有两个实根则=( ) A.0 B.3
一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容这部分知识在初中代数中虽有所涉及但尚不够系统和完整且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用函数与方程思想:若=与轴有交点()=0若=()与=()有交点()=有解下面我们将主要结合二次函数图象的性质分两种情况系统地介绍一元二次方程实根分布的充要条件及其运用一.一元二次方程根的基本分布——零分布所谓一元二次方
一元二次方程根的分布一.知识要点二次方程的根从几何意义上来说就是抛物线与轴交点的横坐标所以研究方程的实根的情况可从的图象上进行研究.若在内研究方程的实根情况只需考察函数与轴交点个数及交点横坐标的符号根据判别式以及韦达定理由的系数可判断出的符号从而判断出实根的情况.若在区间内研究二次方程则需由二次函数图象与区间关系来确定.表一:(两根与0的大小比较即根的正负情况)分布情况两个负根即两根都小于0
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