目 录一. 格的定义2.设n是一正整数Sn是n的所有因子的集合 D是整除关系则<SnD>是个格n=8 Sn={1 2 4 8}1{3}一. 格的定义一. 格的定义一. 格的定义二. 格是代数系统?由1)2)3)知:<L≤>是一个格? 以后可根据需要 随意使用这二种定义和记法则 <{bcd} ??>不是<{abcd} ??> 的子格 <{bd} ??>是<
1.格作为偏序集定义 设<L≤>是一个偏序集若对任意ab?L存在glb{ab}和lub{ab}则称<L≤>为格并记为ab=glb{ab}a?b=lub{ab}称?和?分别为L上的交(或积)和并(或和)运算称<L?>为<L≤>所诱导的代数结构的格若L是有限集合称<L≤>为有限格定理 设<L≤>是有限格其中L={a1a2···an}则<L≤>是有界格定义0 设<L?>和<S??>是格存在函数f:
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第9章 格与布尔代数 第9章 格与布尔代数 9.1 格的定义与性质 9.2 子格与格同态 9.3 特殊的格 9.4 布尔代数 41620229.1 格的定义与性质 根据第4章的知识我们将集合L上具有自反性反对称性和传递性的关系称为集合L上的偏序关系记为 并将L和偏序关系 一起称为偏序集用<L
第九章 格与布尔代数91格的定义及性质定义 911 设 ( L, ? ) 是一个偏序集,若对于任意 {a,b}?L都有最小上界lub(a,b)和最大下界glb(a,b),则称( L, ? )是格, 记lub(a,b)为a∨b, glb(a,b)为a∧b例911 设S是集合,P(S)是S的幂集合,则偏序集(P(S), ?)是格。 若A, B ? S, 则lub(A, B)=A∪B,glb(A,B)=
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(1)等幂律 A∧A = A A∨A = A (2)交换律 A∧B = B∧AA∨B = B∨A(3)结合律 A∧(B∧C) = (A∧B) ∧C A∨(B∨C) = (A∨B)∨C(4)分配律 A∧(B∨C) = (A∧B) ∨(A∧C) A∨(B∧C) = (A∨B) ∧(A∨C)(5)吸收律 A∧(A∨B) = A A∨(A
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级离 散 数 学第三部分 代数系统二元运算代数学代数学是数学中的基础分支经典代数 产生:是更古老的算术的推广和发展 包括:初等代数高等代数和线性代数 中心问题是: 代数方程和线性方程组的解 特点:它的研究方法是高度计算性的 近似代数近世代数 产生:数系的概念的推广代数运算对象范围扩大20世纪20年代产生近世代数学 或抽象代数学研
人民邮电出版社高等学校21世纪教材第九章 格与布尔代数 格 布尔代数 子布尔代数积布尔代数和布尔代数同态 布尔代数的原子表示 布尔代数 布尔表达式及其范式定理退出 格1.格作为偏序集定义.1 设<L≤>是一个偏序集若对任意ab?L存在glb{ab}和lub{ab}则称<L≤>为格并记为ab=glb{ab}a?b=lub{ab}称?和?分别为L上的交(或积)和并(或和)运算称<L?
例1 设n是正整数Sn是n的正因子的集合. D为整除关系则偏序集<SnD>构成格. ?xy∈Snx∨y是lcm(xy)即x与y的最小公倍数. x∧y是gcd(xy)即x与y的最大公约数. 例3 设G是群L(G)是G 的所有子群的集合. 即L(G) = { H H≤G }对任意的H1 H2∈L(G)H1∩H2是G 的子群<H1∪H2>是由H1∪H2生成的子群(即包含着H1∪H2的最
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