重心是三角形三边中线的交点三线交一可用燕尾定理证明十分简单证明过程又是塞瓦定理的特例 已知:△ABC中D为BC中点E为AC中点AD与BE交于OCO延长线交AB于F求证:F为AB中点 证明:根据燕尾定理S△AOB=S△AOC又S△AOB=S△BOC∴S△AOC=S△BOC再应用燕尾定理即得AF=BF命题得证 重心的几条性质: 1重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1 2重心和三
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三角形的五心三角形的外心重心垂心内心及旁心统称为三角形的五心.一外心.三角形外接圆的圆心简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理.例1.过等腰△ABC底边BC上一点P引PM∥CA交AB于M引PN∥BA交AC于N.作点P关于MN的对称点P′.试证:P′点在△ABC外接圆上.分析:由已知可得MP′=MP=MBNP′=NP=NC故点M是△P′BP的外心点N是△P′PC的外心.有 ∠B
三角形的重心的性质1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1 2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等 3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小 4.在平面直角坐标系中重心的坐标是顶点坐标的算术平均5.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分 6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点三角形的外心的性质1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点该点即为
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三 角 形 的四 心 所谓三角形的四心是指三角形的重心垂心外心及内心当三角形是正三角形时四心重合为一点统称为三角形的中心一三角形的外心定 义:三角形三条中垂线的交点叫外心即外接圆圆心的重心一般用字母表示性 质:外心到三顶点等距即外心与三角形边的中点的连线垂直于三角形的这一边即.3.二三角形的内心定 义:三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心即内切圆圆心的内心一般用字母表示它具有
三角形的重心外心垂心内心和旁心称之为三角形的五心三角形五心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称三角形重心定理 三角形的三条边的中线交于一点该点叫做三角形的重心三中线交于一点可用燕尾定理证明十分简单(重心原是一个物理概念对于等厚度的质量均匀的三角形薄片其重心恰为此三角形三条中线的交点重心因而得名) 重心的性质: 1重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比
三角形五心定理 (三角形的重心外心垂心内心和旁心称之为三角形的五心)三角形五心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称三角形重心定理 三角形的三条边的中线交于一点该点叫做三角形的重心三中线交于一点可用燕尾定理证明十分简单(重心原是一个物理概念对于等厚度的质量均匀的三角形薄片其重心恰为此三角形三条中线的交点重心因而得名) 重心的性质: 1重心到顶点的距离与重心到对边
三角形五心定理 (三角形的重心外心垂心内心和旁心称之为三角形的五心)三角形五心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称三角形重心定理 三角形的三条边的中线交于一点该点叫做三角形的重心三中线交于一点可用燕尾定理证明十分简单(重心原是一个物理概念对于等厚度的质量均匀的三角形薄片其重心恰为此三角形三条中线的交点重心因而得名) 重心的性质: 1重心到顶点的距离与重心到对边中点的
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