§1 保形映射的概念z(t0Dt)(z)z0w0xDzDwC2解: w= f(z)=z3在全平面解析 f (z)=3 z2 保形映射是把区域双方单值的映射成区域在每一点保角在每一点具有伸缩率不变性vG2(w)§2 分式线性映射i)w=zb. 这是一个平移映射. 因为复数相加可以化为向量相加 z沿向量b的方向平移一段距离b后 就得到分式线性映射的几何性质定理二 分式线性映射将扩充
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第一节 共形映射的概念一两曲线的夹角二解析函数导数的几何意义三共形映射的概念四小结与思考1一两曲线的夹角正向: t 增大时 点 z 移动的方向.如果规定: 平面内的有向连续曲线C可表示为:yxC..2当 p方向与 C 一致.C..yx3处切线的正向 则有x 轴正向之间的夹角.C.yx4之间的夹角..5二解析函数导数的几何
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 唯一决定分式线性映射的条件一分式线性映射的确定二分式线性映射对圆域的映射三典型例题四小结与思考1一分式线性映射的确定含有三个独立的常数 定理 只需给定三个条件就能决定一个分式线性映射.2证依次映射成设将相异点由此得3所以三对对应点可唯一确定一个分式线性映射.唯一性:重复上述步骤 仍得到相同形式的结果.[证毕]4
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二节 分式线性映射一分式线性映射的概念二几种简单的分式线性映射三分式线性映射的性质四小结与思考1一分式线性映射的概念称为分式线性映射.说明: 否则 由于那末整个z平面映射成 w平面上的一点.小知识2分式线性映射的逆映射 也是分式线性映射.2) 由3) 两分式线性映射仍复合为分式线性映34) 分式线性映射一个一般形式的分
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六节 若干初等函数的共形映射幂函数的映射指数函数和对数函数的映射儒可夫斯基函数图7-23图7-24图7-25图7-26图7-27图7-28图7-29图7-30图7-31图7-32图7-33图7-34图7-35图7-36图7-37图7-38
推论 § 分式线性变换在分式线性变换下四点的交比不变.
第六章 保形映射第二节 分式线性函数及其映射性质1分式线性函数: 分式线性函数是指下列形状的函数:其中是复常数而且在时我们也称它为整线性函数分式线性函数的反函数为它也是分式线性函数其中注解1当时所定义的分式线性函数是把z平面双射到w平面即把C双射到C的单叶解析函数注解2当时所定义的分式线性函数是把双射到的单叶解析函数注解3我们可以把分式线性函数的定义域推广到扩充复平面当时规定它把映射成当时规定它
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级映射与函数 看下面的例子: 设AB分别是两个集合为简明起见设AB分别是两个有限集说明:(2)(3)(4)这三个对应的共同特点是:对于左边集合A中的任何一个元素在右边集合B中都有唯一的元素和它对应 映射定义:设AB是两个非空的集合如果按照某种对应法则 使对于集合A中的任意一个元素 在集合B中都有唯一确定的元素 与之
第一节映射与函数一、集合二、映射三、函数四、小结一、集合二、映射三、函数一、集合1集合:具有某种特定性质的事物的总体组成这个集合的事物称为该集合的元素有限集无限集数集分类:N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系:例如不含任何元素的集合称为空集例如,规定空集为任何集合的子集集合的运算(1)集合的并(2)集合的交(3)集合的差(4)集合的补集合的运算律(1)交
映射与函数映射一.映射1.象与原象 新授课映射?(1)A中元素在集合B中都有唯一的象 集合B中元素在A中不一定有原象;(2)与 是不同的(3)象的集合C是集合B的子集.(4)集合A,B可以是数集,也可以是点集或其它集合2映射的性质(2)集合B中的每一个元素都有原象.映射3.一 一映射一般地,设A,B是两个集合,是集合A到集合B的映射,如果在这个映射下,对于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象,
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