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1小结思考题作业函数展开成幂级数方法★第四节函数展开成幂级数函数展开成幂级数概念2所以有了函数展开成的幂级数,那末函数的多项式逼近、函数值的近似计算,以及一些积分、微分方程问题就应刃而解了将函数展开为幂级数的形式,在理论上和应用中都是十分重要的如,对函数作数值分析时,总离不开多项式逼近给定的函数,而幂级数的部分和恰是多项式一、函数展开成幂级数的 概念 对于给定的函数 f(x),如果存在一个幂级数使
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节一泰勒 ( Taylor ) 级数 初等函数的幂级数展开 二函数展开成幂级数 1两类问题:在收敛域内和函数求 和展 开2一泰勒 ( Taylor ) 级数 其中( ? 在 x 与 x0 之间)称为拉格朗日余项 .则在若函数的某邻域内具有 n 1 阶导数 此式称为 f (x) 的 n 阶泰勒公式 该邻域内有 :3为f
第五节函数的幂级数展开式 1问题:3展开式是否唯一1 f (x)在什么条件下才能展开成幂级数麦克劳林展开式 泰勒展开式求幂级数, 在其收敛域内以 f (x) 为和函数函数的幂级数展开。2定理证略3定理称为n阶余项 4基本展开式注意到 所以 56间接法求展开式: 利用已知展开式,通过变量代换, 四则运算, 恒等变形, 逐项求导, 逐项积分等方法, 求展开式 例1解7两边求导, 得解8解9把函数展开成
§函数的幂级数展开一泰勒级数7
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