正弦、余弦函数的图象 三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正切线AT正弦、余弦函数的图象 ?PMA(1,0)Tsin?=MPcos?=OMtan?=AT注意:三角函数线是有向线段!正弦线MP余弦线OM正弦、余弦函数的图象 问题:如何作出正弦、余弦函数的图象?途径:利用单位圆中正弦、余弦线来解决。 y=sinx x?[0,2?]y=sinx x?R终边相同角的三角函数值相等 即: sin(x
正弦函数的图象三角函数线正弦线余弦线正切线xyoMA(1,0)Pα的终边MP 作出下列各角 的正弦线?学生练习:xyPOA(1,0) 正弦线: MP MxyoPMA(1,0)正弦线:MP?xyoPMA(1,0)正弦线变为一个点作正弦函数的图象xyo1-1?2?AB(B)(A)O1五个关键点:正弦曲线xyo1-1-2?-??2?3?4?例:作出函数的简图。按五个关键点列表:解:y=1+sinx, x
(1) 列表x01y=sinx x?R-1正弦曲线-1 正弦余弦函数的图象 3?正弦曲线图象的最低点-(2) 描点(定出五个关键点)(1)y=2sinx2五点作图法xRymax=14?o奇偶性2?-1解:(1)当cos =1即x=6k? (k?Z)时ymzx=1 ∴函数的最大值为1 取最大值时x的集合为{xx=6k?k?Z}.小结2.三角函数的基本性质
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§48正、余弦函数图象和性质(二)我们的目标1、理解正、余弦函数周期的求法2、掌握五点作图法3、掌握复合三角函数单调区间的求法朝花夕拾1、说出它们的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性2、说出它们的对称中心、对称轴典型例题1、求出下列函数的周期典型例题2、不求值,指出下列各式大于0还是小于0?能力测试作业
数学课数学课授课者:王金文正弦函数余弦函数的图象和性质正弦函数余弦函数的图象和性质正弦函数余弦函数的图象和性质正弦函数余弦函数的图象和性质正弦函数余弦函数的图象和性质正弦函数余弦函数的图象和性质1 sinα、cosα、tgα、ctgα的几何意义PMATBS正弦线MP余弦线OM正切线AT余切线BS想一想三角问题几何问题(1)列表(2)描点(3)连线2用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的?正弦函数余
§48正、余弦函数图象和性质(一)我们的目标1、理解正、预先函数图象的来由2、掌握正、余弦函数性质(定义域、值域、对应法则、单调性、奇偶性、周期性)学习过程典型例题画出下列函数图象,求出下列函数取得最大值的自变量x的集合,并说出最大值是什么?试求单调区间小结作业
正、余弦函数的性质[-1,1][-1,1]1,此时x=1,此时x=-1,此时x=-1,此时x=例1求下列函数的定义域:⑴⑵⑶⑷ ⑴(-2π,-π)∪(0,π)∪(2π,8];⑵(-∞,+∞);例2求使下列函数取得最值时自变量x的集合,并说出最值是什么 ⑴y=cosx+1,x∈R; ⑵y=sin2x,x∈R;⑶⑷解:⑴此函数取得最大值时自变量x的集合是 {x|x=2kπ,k∈Z},最大值是2取得最小
正弦、余弦函数的图象和性质正弦函数的图象 (1)当且仅当时,取得最大值1。定义域:正弦曲线R值 域:[-1,1]正弦函数(2)当且仅当 时,取得最小值-1。余弦函数图象余弦曲线定义域:R值 域:[-1,1]余弦函数(1)当且仅当时,取得最大值1。 (2)当且仅当 时,取得最小值-1。周期函数:一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(
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