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首先将A化为上三角阵 upper-triangular matrix 再回代求解 backward substitution n ? 1消元过程(3)(n ? k) 次计算量8个?
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第四章数值积分与数值微分1数值积分 微积分基本公式:(3) f (x) 表达式未知通过测量或实验得来的数据表 但是在许多实际计算问题中(2) F(x) 难求甚至有时不能用初等函数表示 如(1) F(x) 表达式较复杂时计算较困难如2数值积分的基本思想 从几何上看就是计算曲边梯形面积的近似值 定积分 只要对平均高度f (? )给出一种
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? 利用离散点上函数的信息求函数导数近似值的方法 称为数值微分.? 从几何直观看: 中心差商效果最好? 二阶导数的中心差商公式? 依据微积分基本定理 只要找到被积函数 f (x)的原函数 F (x) F ?(x)=f (x) 便有由 决定与 无关.4L1(x)a19h? 另一等价说法: 若当 f (x) 为任意次数不高于m的多项式时 求积公式均精确成立(即
一数值积分的必要性给定的曲线类似的下列函数也不存在由初等函数表示的原函数:4呵呵…这就需要积分的数值方法来帮忙啦对于连续函数 ? 一般地 取区间 内 个点(i) 确定求积系数 和求积节点 §2 插值型求积公式于是有:1定义:Cotes系数只与 和 有关次代数精度据此可断定 因为上述被积函数是个奇
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级残量?离散的最佳逼近问题问题的提法:已知 在 的函数表是区间 上的一个线性无关函数系寻求函数使得在一定意义下达到最小m=n且 时即为插值问题第五章 数值积分与数值微分Numerical Integration And Derivation近似计算 但是在许多实际问题经常遇到下
重点课程数计学院《数值计算》课程建设组QAB第五章 数值积分与数值微分5.1 引言5.2 Newton-Cotes 公式5.3 复化求积公式5.4 龙贝格求积公式5.5 高斯型积分5.6 数值微分442022【本章重点】1. 求积公式代数精确度定义应用此定义建立求积公式2. 梯形公式Simpson公式及它们的复合公式及余项表达式和误差估计3. 外推原理及Romberg求积公式4. G
例如求一条河道的某个截面积 定积分的几何意义: 是由曲线yf(x)直线 x=ax=b与x轴所围成的曲边梯形的面积2 中矩形公式3 Simpson公式称上式为机械求积公式其中x0 xn为求积节点67 Chapter 4Numerical Newton-Cotes数值求积公式基本思想:14x–xj=(s–j )h柯特斯系数 Chapter 4N
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 数值积分引言引言引言引言引言由定积分定义引言5.1 Newton-Cotes求积公式由Lagrange插值任何一的函数 都可以近似的表示成其中为简便起见取节点为等分现在关键是求以此类推得Cotes系数表:Newton Cotes积分公
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