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  习题 2312* 运动微分方程首次积分如图所示，质量为 m1 、倾角为 的直角三角形滑块 A 沿倾角为 的光滑斜面下滑；质量为 m2 、长为 l 的均质细直杆 BD 借助光滑铰链 B 和螺旋弹簧与滑块 A 相连，弹簧的质量不计，刚度系数为 k ；初始时系统静止，且杆处于铅垂位置，此时弹簧无变形。当滑块开始下滑时，杆受到微小扰动。若以滑块沿斜面向下位移 s 和杆与铅垂向上直线的夹角 为系统的广义坐标

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  习题 239* 运动微分方程如图所示，均质圆柱的重量为 P1，半径为 r ，通过刚度系数为 k 的弹簧和绕在定滑轮上的绳索与重量为 P2 的物块 C 相连。设圆柱在倾角为的固定斜面上作纯滚动，弹簧、DE 段绳索与斜面平行，AC 段绳索保持铅垂。若不计定滑轮、绳索和弹簧的质量，轴承 O 处无摩擦， s = l0 时弹簧未变形，绳索与定滑轮间无相对滑动，试以图示 x 、s 为系统的广义坐标写出系统运动

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  习题 2310作业 拉格朗日方程指导书P365例236如图所示，质量为 m 、长度为 2l 的均质直杆 AB 通过光滑铰链与质量为 m1 、半径为 r 的均质圆盘 A 的中心相连，圆盘可沿倾角为 的固定斜面作纯滚动，若不计质量的弹簧，其刚度系数为 k，原长为 l0，且与斜面平行。试用拉氏方程建立系统关于图示 s、 的运动微分方程。解(1) 求杆 AB 的质心 C 的速度：C建立图示直角坐标系 Ox

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  习题 2311* 首次积分图示质量为 m1 的滑块 A 可沿光滑水平地面滑动，质量为 m2 的小球 B 用长为 l 、质量可不计的刚杆 AB 通过光滑铰链与滑块 A 相连，若以图示 x、为系统的广义坐标，试求系统的首次积分。解(1) 运动学分析：（习题难度：易） 1(2) 系统的动能：(3) 系统的势能：设过点 A 的水平面为重力势能的零势能面。2(4) 系统的拉格朗日函数：(5) 首次积分：故故结论：这两个首次积分分别是系统的机械能守恒和系统在水平方向上动量守恒。3