Ordinary Differential Equations蔡 军 伟宁波工程学院理学院 or 例2 单摆 选取一些常数我们求解初始值问题得解为 如果微分方程中未知数依赖于两个或更多的自变量称为偏微分方程例如: 例如:为方程的隐式解n 阶方程的通解:把含有 n 个相互独立的任意常数为任意常数)当定解条件为初始条件时相应的定解问题也就为初值问题解:求出所给的函数导数
所以本节只讨论或写成方程的两边同乘以 y = 0 也是方程的解但不包含在通解中为微分方程的解.分离变量衰变规律1.分离变量
1定义的微分方程称为齐次方程2解法作变量代换代入原式可分离变量的方程齐次型方程一、齐次型方程例 1 求解微分方程解微分方程的解为例 2 求解微分方程解微分方程的解为例 3抛物线的光学性质实例: 车灯的反射镜面------旋转抛物面解如图由夹角正切公式得得微分方程分离变量积分得平方化简得抛物线解令则代入化简并分离变量两边积分换回原变量或例4二、可化为齐次型的方程1定义为齐次型方程否则为非齐次型方程2
可分离变量的方程实例: 车灯的反射镜面------旋转抛物面积分得代入化简为齐次型方程.营口地区成人高等教育 QQ群 54356621方程变为营口地区成人高等教育 QQ群 54356621思考题解答营口地区成人高等教育 QQ群 54356621
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级微分方程 第六章— 积分问题 — 微分方程问题 推广 6.1 微分方程的基本概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 微分方程的基本概念引例 几何问题物理问题引例1. 一曲线通过点(12) 在该曲线上任意点处的解: 设所求曲线方程为 y = y(x) 则有如下关系式:①(C为任意常数)由 ② 得 C
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级常微分方程课件 制:闫宝强傅希林刘衍胜范进军劳会学张艳燕第一章 初等积方法第五章 定性与稳定性概念第三章 线性微分方程第二章 基本定理第四章 线性微分方程组第六章 一阶偏微方程初步第1讲 微分方程与解微分方程 什么是微分方程它是怎样产生的这是首先要回答的问题. 300多年前由牛顿(Newton164
如果一个函数用以代替微分方程中的未知函数能使该方程成为恒等式那么就说这个函数是微分方程的一个解.微分方程的解的一般表达式称为通解.一个n阶方程的通解含有n个任意常数.满足一定具体条件的一个确定的解称为特解.(常见的条件有初始条件) 某些可用变量代换化为已知类型的方程一齐次线性方程(2)的解的结构2.常系数非齐次方程特解的求法作业(236) 11(2)
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ode45Numerical differentiation formulas (NDFS)Stiff ODEODE 指令基本用法範例-1 (II)[t y] = ode45(vdp1 [0 25] [3 3])plot(y(:1) y(:2) -o)xlabel(y(t)) ylabel(y(t))ODE 指令基本用法範例-4 (III)ODE 指令的選項欄位名稱AbsTo1OutputSelS
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§4.2 常系数齐次线性微分方程的解法上节已经解决了线性方程的通解的结构问题 但未给出求通解的方法.事实上对一般的方程是没有普遍适用的方法.本节介绍求解问题能彻底解决的一类方程—常系数线性方程及可化为此类方程的方程.对常系数线性方程只需解一个代数方程(特征方程)而对某些特殊的非线性方程也可通过代数运算求得通解.█ 复值函数与复
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