应 用2二重积分的几何意义对区域具有可加性(3) 球面坐标解 证思路:从改变积分次序入手.
一重积分常见题目类型—— 累次积分法【例1】若积分区域D关于y=x对称则的大小顺序为 ( )利用轮换对称性:较难了解
②选择适当的坐标系2. 关于积分次序的选择看图定限 —穿越法定限 和不等式定限穿出——内层积分的上限从 绝大多数情况下为0 利用对称性来简化重积分的计算是十分有效的它与利用奇偶性来简化定积分的计算是一样的不过重积分的情况比较复杂在运用对称性是要兼顾被积分函数和积分区域两个方面不可误用对于变量xy来说可以简述为 你对称我奇偶解2解机动 目录 上页 下页 返回 结束
2几何意义:曲顶柱体的体积 o32利用极坐标计算二重积分x 即当(xy)∈D时必有(?xy) ∈D则(四)有关二重积分的一些证明题因为在D2内部f (xy)?0解 (1) D的图形如右o例7 计算下列二重积分(注意利用对称性) 2aRD关于x轴对称被积函数关于y为偶函数2?1 D2关于x轴对称31将所给二次积分写成二重积分有 36Dy44
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计算法当 为常数时(1)当(2)积分次序不容忽略 解解2 先对 再对z 解
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第九章重积分第六讲三重积分、重积分应用习题课教学目的 使学生能更清楚进行三重积分计算时.在何种情况下用何种坐标计算,以便灵活的进行三重积分的计算.使学生能方便地运用重积分进行曲面的面积,质心,转动恒量以及引力的计算教学重点 通过三重积分计算的强化使学生明确在三重积分计算时如何确定用何种坐标以及各是如何化为三次积分.教学难点 柱面坐标与球面坐标所适用情况的区分与判定教学时数 2学时教学过程 ?一
第九章 重积分2)近似:4)取极限注: 1 在二重积分定义中对区域D的划分是任意的故0在D上的二重积分必定存在以后总假定3)如果为曲顶柱体的体积特别地(01)所以例2点
1 理解二重积分的定义与性质2 会把二重积分化成直角坐标、极坐标下的二次 积分;会交换积分次序;两种坐标系下的二次积分会互相转换3 会适当选取坐标系来计算二重积分 二重积分习题课一、内容与要求4 有关二重积分的对称性的应用5、有关二重积分的一些综合题1一、利用二重积分的定义与性质。不等式性质、估值定理、积分中值定理等典型例题例1设f (x,y)连续,D是由y=0,y=x2,x=1所围成的区域,且有
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